7.3.4正切函数的性质与图像（1）导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 7.3.4正切函数的性质与图像 课型 新课 课时 1课时 主备教师 学习目标 理解正弦函数的性质，会求正弦函数的周期、单调区间和最值、零点，并能利用正切函数的图像和性质解决相关问题．重点提升数学运算核心素养． 一、知识点复习： （一）任意角的三角函数： 为角的终边上任意一个异于原点的点,|OP|=r，则正弦sin=; 余弦cos=；正切tan=（x≠0）. （二）作出图中角的正切线。 二、正切函数定义： 以任意角的弧度数为自变量，以其正弦值为函数值构成的函数 叫做正弦函数。 三、正切函数的性质： 1.定义域与值域：定义域： ，值域： 。 当__________时， ；当_____________时， 。 2.奇偶性： 。正切函数是 函数，其图像关于 对称。 3.周期性： 由诱导公式正切函数的周期是_______ 4.单调性： 单调递增区间为 5. 正切函数的零点 可以看出正弦函数的零点________________ 4、 正切函数的图像 x 0 （一）在坐标系中画出在的图象： 一般地，的函数图像称为正切曲线，它是中心对称图形，对称中心为 。相邻两个对称中心之间的距离为最小正周期的 倍。 五、例题部分： 例1、求函数y＝tan，x∈的值域、单调区间、周期 巩固训练：1、求函数的定义域。 （1）（2） (3)y＝ （4）函数的定义域是，则的定义域 2、 求函数的周期 例2. 画函数图像,研究奇偶性 （1）y=-tanx （2） （3） 五、课堂检测 1.不求值，比较大小： （1） (2) (3) (4) 2.求函数的最大值与最小值。 3.求函数的周期和单调区间。 六、小结 定义域 _______ 值域 _________ 周期性 周期函数T＝________ 单调性 在___________________上递增 奇偶性 奇函数，其图像关于_______对称 零点 零点x＝_________ 对称中心 ________ 学科网（北京）股份有限公司 $$