精品解析：辽宁省朝阳市部分学校2024届高三上学期12月考试数学试题

高三数学考试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设集合，，则集合中元素的个数为（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 7 3. 在梯形ABCD中，，，则（ ） A. 5 B. 6 C. －5 D. －6 4. 若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数在上单调递减，且为奇函数.若，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 某中学的募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到了5000元.他们第1天只收到了20元，从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多15元，这次募捐活动一共进行了（ ） A. 20天 B. 25天 C. 30天 D. 35天 7. 设的小数部分为x，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在四面体PABC中，AP，AB，AC两两垂直，，若四面体PABC内切球的半径不小于，则AC的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 只有1个零点 B. 直线与曲线有唯一公共点 C. 恰有2个零点 D. 曲线与圆相切 10. 在正四棱台中，，，则（ ） A. 该正四棱台的体积为 B. 直线与底面所成的角为60° C. 线段的长为 D. 以为球心，且表面积为的球与底面相切 11. 已知函数，则（ ） A. 的一个周期为 B. 的图象关于点对称 C. 的图象关于直线对称 D. 上单调递增 12. 已知双曲线C：的右焦点为F，过点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，该垂线与另一条渐近线的交点为B，若，则C的离心率e可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 国家射击运动员甲在某次训练中5次射击成绩（单位：环）为9，6，m，10，8，其中m为整数，若这5次射击成绩的第40百分位数为8，则______. 14. 设函数图象在点处的切线为，则的斜率的最小值为______，此时______. 15. 已知，是椭圆C的两个焦点，若C上存在一点P满足，则C的短轴长与长轴长的比值的取值范围是______. 16. 已知函数，若不等式对恒成立，则的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图所示，在三棱锥中，，直线两两垂直，点分别为棱的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值. 18. 在中，内角、、的对边分别为、、，已知. （1）求； （2）已知，当取得最大值时，求的面积. 19. （1）图1与图2是一个串、并联电路示意图，若电路中的组件是独立工作的组件，它们正常工作的概率均为，试比较这两个电路的可靠性； （2）图3是一个串、并联电路的所意图，A，B，C，D，E，F是电路中独立工作的组件，它们下方的小数是它们各自正常工作的概率，求只有3个组件正常工作且该电路正常工作的概率. 20. 已知数列的前n项和为，且，，数列满足，. （1）求，的通项公式； （2）求数列的前n项和. 21. 已知抛物线的焦点为F，且A，B，C三个不同的点均在上. （1）若直线AB的方程为，且点F为的重心，求p的值； （2）设，直线AB经过点，直线BC的斜率为1，动点D在直线AC上，且，求点D的轨迹方程. 22. 已知，，是关于x的方程的三个不同的根，且. （1）求a的取值范围； （2）证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学考试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主