精品解析：河北省邢台市质检联盟2023-2024学年高二上学期第四次月考（12月）数学试题

2023-2024学年高二（上）质检联盟第四次月考 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章､第二章占20%，第三章占30%，选择性必修第二册第四章占30%，第五章占20%. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 一质点运动的位移方程为，当时，该质点的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 2. 直线与直线平行，则（ ） A. B. C. 或 D. 3. 若数列满足，则（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 4. 已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为18，到轴的距离为12，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 已知圆与圆有四条公切线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 某中学募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到了5000元.他们第1天只收到了20元，从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多15元，这次募捐活动一共进行了（ ） A. 20天 B. 25天 C. 30天 D. 35天 7. 已知是双曲线的左焦点，为坐标原点，过点且斜率为的直线与的右支交于点，，，则的离心率为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 8. 已知数列中，，若函数的导数为，则（ ） A. 2 B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知椭圆，则（ ） A. 椭圆的长轴长为 B. 椭圆的焦距为6 C. 椭圆的短半轴长为 D. 椭圆的离心率为 10. 已知等差数列前项和为，则（ ） A. B. 中的最小值为 C. 使的的最大值为52 D. 11. 已知函数，则（ ） A. 存在唯一的极值点 B. 存在唯一的零点 C. 直线与的图象相切 D. 若，则 12. 如图，在四棱锥中，平面，，，则（ ） A. 直线与所成角的余弦值为 B. C D. 点到直线的距离为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线被圆截得的弦长的最小值为__________. 14. 已知等比数列的前项和为，若，则______. 15. 若函数在区间内只有极小值，无极大值，则实数的取值范围是__________. 16. 定义：在平面直角坐标系中，把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.若为双纽线上任意一点，则的最大值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求在上的最值. 18. 在正项等比数列中，，． （1）求通项公式； （2）若，证明是等差数列，并求的前项和． 19. 设抛物线的焦点为，点在上，，已知. （1）求抛物线的方程； （2）已知直线交抛物线于两点，且的中点为，求直线的方程. 20. 如图，在直三棱柱中，，分别为，中点． （1）若，求的值； （2）求与平面所成角的正弦值． 21. 已知数列的前n项和为，且，，数列满足，. （1）求，的通项公式； （2）求数列的前n项和. 22. 设双曲线的左､右焦点分别为，且焦距为8，一条渐近线方程为. （1）求双曲线的方程； （2）已知是直线上一点，直线交双曲线于两点，其中在第一象限，为坐标原点，过点作直线的平行线，与直线交于点，与轴交于点，证明：点为线段的中点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二（上）质检联盟第四次月考 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章､第二章占20%，第三章占30%，选择性必修第二册第四章占30%，第五章占20%. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项