精品解析：湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

黄梅县育才高级中学高二数学12月月考试卷 一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，平面的一个法向量为，则直线与平面所成角为 A. B. C. D. 3. 渐近线方程为的双曲线的离心率是 A. B. 1 C D. 2 4. 若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p= A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 5. 如图所示，在平行六面体中，点E为上底面对角线的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列满足递推关系：，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆与圆相交于A､B两点，则圆上的动点P到直线AB距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点为双曲线的右焦点，直线，与双曲线交于，两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知两条直线，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 若，则或 C. 当时，与相交于点 D. 直线过定点 10. 设为两个互斥事件，且，则下列说法正确是（ ） A. B. C. D. 11. 已知、分别为棱长为2的正方体棱、上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 线段长度的最小值为2 B. 三棱锥的外接球体积的最大值为 C. 直线与直线所成角的余弦值的范围为 D. 当、为中点时，平面截正方体所形成的图形的面积为 12. 画法几何创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C：的离心率为，分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上两个动点.直线的方程为.下列说法正确的是（ ） A. 的蒙日圆的方程为 B 对直线上任意点， C. 记点到直线的距离为，则的最小值为 D. 若矩形的四条边均与相切，则矩形面积的最大值为 三、填空题：本题共4小题． 13. 已知等差数列中，与的等差中项为，与的等差中项为，则______________________. 14. 已知平面的法向量是，平面的法向量是，且，则实数的值为____． 15. 已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则当最小时，____． 16. 已知双曲线，（，）的左右焦点分别为，过的直线与圆相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则直线的斜率是___________，双曲线的渐近线方程为___________. 四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆经过，，三点． （1）求圆的方程； （2）过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程． 18. 已知数列满足，，设的前项和为， （1）求数列的通项公式； （2）求； （3）求． 19. 1.第32届夏季奥林匹克运动会于2021年7月23日至8月8日在日本东京举办，某国男子乒乓球队为备战本届奥运会，在某训练基地进行封闭式训练，甲、乙两位队员进行对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为，乙发球甲赢的概率为，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球． （1）求该局打4个球甲赢的概率； （2）求该局打5个球结束的概率． 20. 在直角梯形中，，A为线段的中点，四边形为正方形．将四边形沿折叠，使得，得到如图（2）所示的几何体． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）当F为线段的中点时，求二面角的余弦值． 21. 已知双曲线的右焦点为，且C的一条渐近线经过点. （1）求C的标准方程； （2）是否存在过点的直线l与C交于不同的A，B两点，且线段AB的中点为P.若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 22. 已知圆M：的圆心为M，圆N：的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线 （1）求曲线C的方程； （2）已知点，直线l不过P点并与曲线C交于A，B两点，且，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黄梅县育才高级中学高二数学12月月考试卷 一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴