8.1.3向量数量积的坐标运算（1）导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 8.1.3向量的数量积的坐标运算 课型 新授课 课时 1课时 主备教师 学习目标 1．掌握向量数量积的坐标表达式，能进行平面向量数量积的坐标运算。（重点） 2．能运用数量积表示两个向量的夹角。（难点） 一、知识填空 1． 平面向量的坐标： 如果平面向量的基底{e1，e2}中，e1⊥e2，就称这组基底为 ；在正交基底下向量的分解称为向量的 ． 一般地，给定平面内两个相互垂直的单位向量e1，e2，对于平面内的向量a，如果 ，则称（x，y）为向量a的坐标，记作 ． 方便起见，以后谈到平面直角坐标系时，默认已经指定了与x轴及y轴的正方向同向的两个单位向量．此时，如果平面上一点A的坐标为（x，y）（通常记为A（x，y）），那么向量对应的坐标也为（x，y），即＝ ；反之结论也成立． 2．平面上向量的运算与坐标的关系 设平面上两个向量a，b满足a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），则 a＝b⇔ ；a＋b＝ ．a-b= .a= . 设u，v是两个实数，那么ua＋vb＝ ，ua－vb＝ ． 3．设a＝(x1，y2)，b＝(x2，y2)，则a·b＝ ，|a|2＝a·a＝ ，|a|＝ ，cos 〈a，b〉＝ . 4．在平面直角坐标系中，如果A(x1，y2)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，||＝ . 二、预习自测 1．已知a＝（1，－1），b＝（2，3），则a·b＝（ ）。 A．5 B．4 C．－2 D．－1 2．（2019·全国卷Ⅲ）已知向量a＝（2，2），b＝（－8，6），则cos〈a，b〉＝________。 3．已知a＝（3，x），|a|＝5，则x＝________。 三、典例探究 例1.已知，求。 【变式练习1】 已知向量a＝(－1,2)，b＝(3,2)． (1)求a·(a－b)； (2)求(a＋b)·(2a－b)； (3)若c＝(2,1)，求(a·b)c，a(b·c)． 【变式练习2】 已知a＝(2,1)，b＝(－1,3)．若存在向量c，使得a·c＝4，b·c＝－9，试求向量c的坐标． 【变式练习3】 若向量a，b满足a＋b＝(2，－1)，a＝(1,2)，则向量a与b的夹角等于(　　) A．45°　　　B．60°　　　C．120°　　D．135° 例2.已知点求的余弦值。 【变式练习1】 上题中，条件不变，判断三角形ABC的形状。 【变式练习2】 已知a＝(1,2)，b＝(1，λ)，当a与b的夹角为锐角时，求λ的取值范围． 四、知识测评 1．若向量a＝(x,2)，b＝(－1,3)，a·b＝3，则x等于( ) A．3 B．－3 C. D．－ 2．若平面向量a＝(1，－2)与b的夹角是180°，且|b|＝3，则b等于( ) A．(－3,6) B．(3，－6) C．(6，－3) D．(－6,3) 3．(2021·兰州诊断)若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b上的投影的数量为( ) A. B. C. D. 4．Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，＝2，＝，则·＝ . 5.若a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a－b＝(，)，则|2a－b|＝( ) A. B. C．2 D．2 五、小结 学科网（北京）股份有限公司 $$