精品解析：山东省临沂市临沭第一中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测（12月）数学试题

临沭一中2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知公比为2的等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，则（ ） A. 64 B. 63 C. 126 D. 128 3. 若等轴双曲线C过点，则双曲线C的顶点到其渐近线的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 已知向量，，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 5. 等差数列中的前项和分别为，则（ ） A B. C. D. 6. 已知直线与直线平行，则与之间的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 正方体中，是棱的中点，若，则点到平面的距离是 A. B. C. D. 8. 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过点的直线交于两点，若的中点坐标为，则椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 圆和圆的交点为，则下列结论正确的是（ ） A. 圆的半径为4 B. 直线的方程为 C. D. 线段的垂直平分线方程为 10. 已知是数列的前项和，，则（ ） A. 是等比数列 B. C. D. 11. 如图，三棱柱是各条棱长均等于1的正三棱柱，分别为的中点，下列结论正确的是（ ） A. B C. 异面直线与所成角为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 12. 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点F（0，2），椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（ ） A. 椭圆的长轴长为 B. 的周长为 C. 线段AB长度的取值范围是 D. 面积的最大值是 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，且，则__________. 14. 已知等差数列中，，则数列前2024项和__________. 15. 数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数（，）的点M的轨迹是圆.若两定点，，动点M满足，点M的轨迹围成区域的面积为______，△ABM面积的最大值为______. 16. 已知直线与抛物线（）交于、两点，且，于点，点坐标为，则______． 四､解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在等差数列中，已知． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18. 已知等差数列的前n项和为，且，（）． （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前n项和. 19. 是边长为2的等边三角形，为边上的动点，且，为的中点，为的中点.将沿进行折起，使得平面平面. （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 20. 已知圆C：，直线：． （1）求证：直线恒过定点； （2）设直线交圆C于A，B两点，求弦长的最值及相应的值． 21. 已知双曲线：的离心率为，且过． （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线交于两点，是的右顶点，且直线与的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标． 22. 已知椭圆过点，为椭圆左右顶点，为椭圆上不同于的动点，直线的斜率为满足. （1）求椭圆的方程； （2）为椭圆的左焦点，过右焦点的直线交椭圆于两点，记的内切圆半径为，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临沭一中2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化为标准形式求解即可. 【详解】解：可化为， 所以抛物线的准线方程为． 故选：C 2. 已知公比为2的等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，则（ ） A. 64 B. 63 C. 126 D. 128 【答案】B 【解析】 【分析】根据三项成等差数列，利用等比中项列出等量关系，再结合等比数列定义，即可求得首项和公比，代入求和公式即可. 【详解】由于，，成等差数列，所以