精品解析：云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

开远市第一中学校2023年秋季学期高二年级12月考试 数学2023.12 考生注意： 1.本试满分150分，考试时间120分钟 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，在复平面内共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知等差数列中，，，求数列的前9项和（ ） A. 64 B. C. 63 D. 28 4. 在展开式中，的系数为（ ） A. B. 21 C. 189 D. 5. 函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线：（），过点且垂直于轴的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，若的面积为9，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 小明准备将新买的中国古典长篇小说四大名著《红楼梦》､《三国演义》､《水浒传》､《西游记》和《论语》五本书立起来放在书架上，若要求《三国演义》､《水浒传》两本书相邻，且《论语》放在两端，则不同的摆放方法有（ ） A. 18种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在的展开式中，则（ ） A. 所有项的系数和为0 B. 二项式系数最大的项为第3项和第4项 C. 所有项的二项式系数和为64 D. 常数项为 10. 已知函数，则（ ） A. 的最大值是2 B. 的最小正周期为 C. 在上是增函数 D. 的图像关于点对称 11. 已知双曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线C的顶点到其渐近线的距离为2 B. 若F为C的左焦点，点P在C上，则满足的点M的轨迹方程为 C. 若A，B在C上，线段AB的中点为，则线段AB的方程为 D. 若P为双曲线上任意一点，点P到点和到直线的距离之比恒为2 12 对于函数，则（ ） A. 是单调函数的充要条件是 B. 图像一定是中心对称图形 C. 若，且恰有一个零点，则或 D. 若的三个零点恰为某三角形的三边长，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，满足，，与的夹角为，则________． 14. 函数的图象在点处的切线与直线垂直，则实数______． 15. 在正四棱台中，，则该棱台的体积为________． 16. 已知双曲线的左，右焦点分别为、，焦距为．若以线段为直径的圆与直线有交点，则双曲线C的离心率取值范围为__________ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 滕州市教育局为了解学生网络教学期间的学习情况，从初中及高中共抽取了50名学生，对他们每天平均学习时间进行统计．请根据下面的各班人数统计表和学习时间的频率分布直方图解决下列问题： 年级 人数 初一 4 初二 4 初三 6 高一 12 高二 6 高三 18 合计 50 （1）抽查的50人中，每天平均学习时间为6～8小时的人数有多少？ （2）经调查，每天平均学习时间不少于6小时的学生均来自高中．现采用分层抽样的方法，从学习时间不少于6小时的学生中随机抽取6名学生进行问卷调查，求这三个年级各抽取了多少名学生； （3）在（2）抽取的6名学生中随机选取2人进行访谈，求这2名学生来自不同年级的概率． 18. 已知的内角所对的边分别为，且满足. （1）求； （2）若在上，是的角平分线，且，求的最小值. 19. 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，且，是的中点． 求证：直线平面； 求直线与平面的夹角的正弦值． 20. 已知等差数列的公差，且满足，，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足求数列的前2n项的和． 21. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若函数在其定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围． 22. 已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）M为椭圆的左顶点，直线与椭圆交于两点，若，求证：直线过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$