河南省洛阳市孟津区第一高级中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

高三上期 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合，， 则( ) A. B. C. R D. 2、设z 是复数且， 则 的最小值为( ) A. 1 B. C. D. 3、设a，b，c均为正数，且，则( ) A. B. C. D. 4、函数的图象在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 5、设，是双曲线的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且，则的面积为( ) A. B.3 C. D.2 6、如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一条直线上的三点C，D，E.从D点测得，从C点测得，，从E点测得.若测得，（单位：百米），则A，B两点间的距离为( ) A. B. C.3 D. 7、近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大方便某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每座城市至少要投资40万元.由前期市场调研可知：甲城市收益P(单位：万元与投入a(单位：万元满足，乙城市收益Q(单位：万元与投入A(单位：万元满足，则投资这两座城市收益的最大值为( ) A.26万元 B.44万元 C.48万元 D.72万元 8、已知幂函数在上单调递增，函数，任意，存在，使得成立，则实数a的取值范围是( ). A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9、已知向量，，则下列命题正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.设，则当取得最大值时， D.的最大值为 10、在公比为q等比数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是( ) A. B.数列是等比数列 C. D. 11、已知函数，则下列结论正确的是( ) A.的最小正周期为 B.的图象关于点成中心对称 C.的图象关于直线对称 D.的单调递增区间是 12、2020年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过1倍.某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对2000头生猪的体重（单位：kg）进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是( ) A.这2000头生猪体重的众数为160kg B.这2000头生猪中体重不低于200kg的有80头 C.这2000头生猪体重的中位数落在区间内 D.这2000头生猪体重的平均数为152.8kg 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、已知，则的值是___________. 14、若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则m的取值范围是_______. 15、已知圆锥的轴截面PAB是边长为a的正三角形，AB为圆锥的底面直径，球O与圆锥的底面以及每条母线都相切，记圆锥的体积为，球O的体积为，则___________；若M，N是圆锥底面圆上的两点，且，则平面PMN截球O所得截面的面积为_________________. 16、某大学选拔新生进“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团，据资料统计，新生是否通过考核选拔进入这三个社团相互独立．某新生参加社团时，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，则__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（10分）记的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知. （1）求角A的大小； （2）若点D在边BC上，AD平分，，且，求a. 18、（12分）已知数列，，满足，，，，. （1）证明是等比数列，并求的通项公式； （2）设数列的前n项和为，证明：. 19、（12分）如图，已知三棱柱，平面平面ABC，，，，E，F分别是AC，的中点. (1)证明:; (2)求直线EF与平面所成角的余弦值. 20、（12分）如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，点M，A，B均在C上，点M位于第一象限，且三点共线，三点共线，C的离心率为的周长为. (1)求C的标准方程； (2)若的内切圆面积分别为，试求的最大值. 21、（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，规定成绩为80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）. （1）求图中a的值； （2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有85%的把握认为能否晋级成功与性别有关： 晋级成功 晋级失败 总计 男