精品解析：福建省龙岩市上杭县城区初中2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

初中2023—2024学年第一学期半期学段水平检测 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分150分） 注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效． 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列交通指示标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，8 D. 5，6，11 3. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正五边形 B. 正方形 C. 梯形 D. 直角三角形 4. 在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，下列条件不能判定是（ ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形有一个外角是110°，则其顶角度数是（　　） A. 70° B. 70°或40° C. 40° D. 110°或40° 7. 到的三边距离相等的点是的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点 8. 已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，作射线AE，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）. A. ∠ACD=∠EAP B. ∠ODC=∠AEM C. OB∥AE D. CD∥ME 9. 如图，，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直．若，，则BCP面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 40 D. 80 10. 如图，在中，，以为边，在的另一侧作，且，再以为边，作，点E在边 上，连接．下列结论：①；② ；③；④若，则．其中一定正确的结论是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算________． 12. 若等边三角形的周长为12，则它的边长为_________ 13. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东80°方向，则的度数是______． 14. 如图，中，，线段的垂直平分线分别交，于点，，若平分，，则的长为________． 15. 如图，点P在正五边形内，满足，，则的度数是 ________． 16. 如图，在中，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是__________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组 18. 已知：如图，，，．求证：． 19. 如图和都是等边三角形．求证： 20. 如图，在中， ，点D在线段上，连接，作，交线段于点E，已知，，求的度数． 21. 如图所示，在边长为1个单位的正方形网格中，若点A的坐标为，按要求回答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点B和点C的坐标； （2）作出关于x轴的对称图形． （3）在图中画出一条直线，使得B，C两点分别在直线的两侧，且B，C两点到直线的距离相等． 22. 如图中，，是角平分线． （1）过点A作，垂足为点E；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，交于点F，求证：． 23. 阅读下列材料，回答后面问题． 用一种或几种完全相同（全等形）的三角形或多边形无间隙且不重叠地覆盖（铺砌）平面的一部分，叫做平面镶嵌，平面镶嵌又称为“平面密铺”．如图所示，用边长相等的等边三角形能够平面镶嵌；平面镶嵌的关键点是，在每个公共顶点（拼接点）处，各多边形的内角的和是． 现在我们来研究用边长相等的正多边形（含等边三角形）平面镶嵌的问题： （1）和边长相同的正五边形同时进行平面镶嵌（两种正多边形都要用），下列正多边形可以的是（ ）； A．正四边形 B．正六边形 C．正十边形 D．正十二边形 （2）用边长相等正四边形（正方形）和正六边形（两种正多边形都要用）能否进行平面镶嵌？请你结合方程的知识说明理由； （3）请你设计一种用边长相等的三种正多边形（三种正多边形都要用）进行平面镶嵌的方案，简要说明你的方案，并画出示意图． 24. 中，角平分线，相交于点O． （1）如图1，已知，．求的度数； （2）如图2，若．求证：； （3）如图3，若．求证：．