精品解析：河北省邢台市宁晋县河北宁晋中学2024届高三上学期模拟预测数学试题

2023-2024高三省级联测考试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则实数（ ） A 1 B. C. D. 2 4. 半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不完全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美，二十四等边体就是一种半正多面体，如图，棱长为2的正方体截去八个一样的四面体就得到二十四等边体，则该二十四等边体的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 在第19届杭州亚运会期间，某项目有四个不间的服务站，现需要将包含甲在内的5名志愿者分配到这四个不同的服务站，每个服务站至少一名志愿者，则甲志愿者被分到服务站的不同分法的种数为（ ） A. 80 B. 120 C. 160 D. 60 6. 将函数图象向右平移（）个单位长度，再将所得图象上每一点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象．若的图象关于点中心对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 在四棱锥中，平面，，且二面角的大小为，．若点均在球O的表面上，则球O的体积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知实数，，满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 在正方体中，M，N分别是，BC的中点，则下列说法错误的有（ ） A. B. MN与异面直线 C. 四面体与体积相等 D. 11. 如图，过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线l，l与抛物线及其准线依次交于点A，B，C，令，则（ ） A B. C. 当时， D. 当时， 12. 已知函数（e为自然对数的底数），则（ ） A. B. 在上单调递增 C. D. 若，且，则的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知（a为常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中的系数为__________（用数字作答） 14. 已知直线上一点A，圆上一点B，则的最小值为__________. 15. 若直线和曲线相切，则实数a的值为__________. 16. 已知圆，点P是圆A上的动点，线段PB的垂直平分线交PA于点Q，设，则的最大值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列是首项为2，公比为2的等比数列，为数列的前n项和，若为数列的前n项和，且 （1）求数列的通项公式； （2）求. 18. 在中，内角的对边分别为，且. （1）求B； （2）如图，在AC的两侧，且，求四边形面积的最大值． 19. 如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，. （1）证明：； （2）设直线与平面的距离为，求二面角的大小. 20. “世界卫生组织”通过总结“世界预防医学”的最新成果，指出：的疾病都与不良水质有关，50多种疾病与饮用不良水质有关.下表是某省A市的慢性病研究中心调查得到的甲慢性病与饮用水水质的调查表： 单位：人 饮用水水质 甲慢性病 合计 患病 不患病 优良水质 100 400 500 不良水质 100 200 300 合计 200 600 800 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为A市患慢性病与饮用不良水质有关？ （2）已知某省A市、B市和其他县市人口占比分别是，，，以调查表数据的频率估计A市患甲慢性病的概率，经过深入调查发现B市和其他县市患甲慢性病的概率分别为，，从该省任意抽取一人，试估计此人患甲慢性病的概率． 附表及公式：，其中． 临界值表： 01 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 21. 已知双曲线（）的离心率