精品解析：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

2022级高一学年上学期期末考试 数学试题 一、单选题（每小题只有一个答案，每小题5分，共8题） 1. 与角的终边相同的最小正角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知角为第四象限角，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知，且，则的值为（ ） A B. C. D. 5. 函数图象的一条对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若为第三象限角，且，则的值是（ ） A. 4 B. C. D. 7. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用.不同形状.不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分（如图2），经测量知，，，则该玉佩的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，选对得5分，不全得2分，选错得0分，共4题） 9. 下列函数以为对称中心的有（ ） A. B. C D. 10. 已知终边过点，且，则得值可以为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4 11. 下列式子的运算结果为的是（ ） A. B C. D. 12. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 若存在实数，，，，（）满足，则取值范围为 三、填空题（每小题5分，共4题） 13. 330°化成弧度制为______弧度. 14. 函数的周期为________． 15. 已知，则______. 16. 的最大值是，的图象与轴的交点坐标为，其相邻两个对称中心的距离为，则______. 四、解答题（共6小题，共70分） 17. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知，是关于的方程的两根，. （1）求的值； （2）求的值. 19. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）若，，求的值. 20. 如图，有一块半径为1的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形的形状，它的下底是半圆的直径，上底的端点在圆周上．记梯形的周长为． （1）设，将表示成函数； （2）求梯形周长的最大值． 21. 已知函数，______． （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的值域． 请在①函数的图象关于直线对称，②函数的图象关于原点对称，③函数在上单调递减，在上单调递增这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 22. 对于函数，若在其定义域内存在实数，t，使得成立，称是“t跃点”函数，并称是函数的“t跃点”． （1）若函数，x∈R是“跃点”函数，求实数m的取值范围； （2）若函数，x∈R，求证：“”是“对任意t∈R，为‘t跃点’函数”的充要条件； （3）是否同时存在实数m和正整数n使得函数在上有2021个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的m和n的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022级高一学年上学期期末考试 数学试题 一、单选题（每小题只有一个答案，每小题5分，共8题） 1. 与角的终边相同的最小正角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】写出与角终边相同的角的集合，即可得出结论. 【详解】与角终边相同角的集合为， 当时，取得最小正角为. 故选：D. 2. 已知角为第四象限角，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的定义判断、的符号，即可判断. 【详解】因为是第四象限角，所以，，则点位于第三象限， 故选：C 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】时，成立，是充分的，但时，，不满足，必要性不满足，因此是充分不必要条件． 故选：A． 4. 已知，且，则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】以为整体，结合诱导公式运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：D. 5. 函数图象的一条对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦函数的对称性与最值之间的关系分析判断. 【详