精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

丰城九中2023-2024学年上学期高三月考数学试卷 时量：120分 满分：150分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若虚部大于0复数满足方程，则复数的共轭复数为 A. B. C. D. 3. 古希腊数学家泰特托斯（Theaetetus，公元前417—公元前369年）详细地讨论了无理数的理论，他通过图来构造无理数，，，，如图，则（ ） A. B. C. D. 4. 设向量与的夹角为θ，定义，已知，，则（ ） A. B. C. 5 D. 25 5. 血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理.某医学研究所研制的某种新药进入了临床试验阶段，经检测，当患者A给药3小时的时候血药浓度达到峰值，此后每经过2小时检测一次，每次检测血药浓度降低到上一次检测血药浓度的，当血药浓度为峰值的时，给药时间为（ ） A. 11小时 B. 13小时 C. 17小时 D. 19小时 6. 对于一些不太容易比较大小的实数，我们常常用构造函数的方法来进行，如，已知，，，要比较，，的大小，我们就可通过构造函数来进行比较，通过计算，你认为下列关系正确的一项是（ ） A. B. C. D. 7. 函数（，）的部分图象如图所示，若在上有且仅有3个零点，则的最小值为（ ） A. B. C D. 8. 定义在上的不恒为零的偶函数满足，且.则（ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22 ℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度（单位:℃）的记录数据（记录数据都是正整数）: ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，总体平均数为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体平均数为26，总体方差为10.8. 则肯定进入夏季的地区有（　　） A. 一个都没有 B. 甲地 C. 乙地 D. 丙地 10. 点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，为切点，则（ ） A. 存在点，使得 B. 弦长的最小值为 C. 点在以为直径的圆上 D. 线段经过一个定点 11. 如图，直四棱柱的底面是梯形，，，，，P是棱的中点．Q是棱上一动点（不包含端点），则（ ） A. 与平面BPQ有可能平行 B. 与平面BPQ有可能平行 C. 三角形BPQ周长的最小值为 D. 三棱锥的体积为定值 12. 设正整数，其中.记，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 的展开式中的系数为______.（用数字作答） 14. 写出一个同时具有下列两个性质的函数：______. ①的值域为；②当时，. 15. 双曲线的左，右焦点分别为，，右支上有一点M，满足，的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为________． 16. 已知正四面体外接球半径为3，MN为其外接球的一条直径，P为正四面体表面上任意一点，则的最小值为___________． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，内角的对边分别为，且 （1）求B. （2）是否存在，使得，若存在，求若不存在，说明理由. 18. 已知数列满足，且. （1）求证：数列是等比数列； （2）若，求满足条件的最大整数n. 19. 如图所示，等腰梯形中，，，，E为中点，与交于点O，将沿折起，使点D到达点P的位置（平面）. （1）证明：平面平面； （2）若，试判断线段上是否存在一点Q（不含端点），使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求三棱锥的体积，若不存在，说明理由. 20 已知函数. （1）若在上是减函数，求实数的最大值； （2）若，求证：. 21. 新高考数学试卷中有多项选择题，每道多项选择题有A，B，C，D这四个选项，四个选项中仅有两个或三个为正确选项.题目得分规则为：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.已知测试过程中随机地从四个选项中作选择，每个选项是否为正确选项相互独立.某次多项选择题专项训练中，共有道题，正确选项设计如下：第一题正确选项为两个的概率为，并且规定若第题正确选项为两个，则第题正确选项为两个的概率为；若第题正确选项为三个，则第题正确选项为三个的概率为.