精品解析：四川省成都市第十二中学2023-2024学年高二上学期第三学月月考（12月）数学试题

2022级高二第三月月考试题 数 学 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 甲乙两位同学进行乒乓球比赛，甲获胜的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，制定表示甲获胜，用表示乙获胜，再以每三个随机数为一组，代表3局比赛的结果，经随机模拟产生了30组随机数： 据此估计，这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ） A. 椭圆上 B. 双曲线上的一支上 C. 抛物线上 D. 圆上 3. 若直线与直线互相垂直，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为拋物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若是该拋物线上一点，点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 设F为双曲线C：（a>0，b>0）右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为 A. B. C. 2 D. 6. 如图，三棱锥中，和都是等边三角形，，，为棱上一点，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 设圆，直线，点，存在点，使（O为坐标原点），则取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点P为椭圆与双曲线的交点，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中（），为非零常数，则这两组样本数据的数字特征相同的是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 极差 10. 已知椭圆C：（）的左、右焦点为F1，F2，O为坐标原点，直线过F2交C于A，B两点，若△AF1B的周长为8，则（ ） A. 椭圆焦距为 B. 椭圆方程为 C. 弦长 D. 11. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，则（ ） A. B. 平面 C. D. 点到平面的距离为 12. 在矩形中，，，为平面外一点，则（ ） A. 当时，四棱锥体积的最大值为 B. 当时，四棱锥体积的最大值为 C. 当平面平面时，四棱锥体积的最大值为 D. 当平面平面时，四棱锥体积的最大值为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 空间直角坐标系中，两平面α与β分别以（2，1，1）与（0，2，1）为其法向量，若α∩β＝l，则直线l的一个方向向量为_____．（写出一个方向向量的坐标） 14. 口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件“取出的两球同色”，“取出的2球中至少有一个黄球”，“取出的2球至少有一个白球”，“取出的两球不同色”，“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为________. ①与为对立事件；②与互斥事件；③与是对立事件：④；⑤. 15. 已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，与圆：交于，两点（，在第一象限），则的最小值为_______． 16. 在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：x2+y2=50上，若·20，则点P的横坐标的取值范围是_________ 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 为进一步增强疫情防控期间群众的防控意识，使广大群众充分了解新冠肺炎疫情防护知识，提高预防能力做到科学防护，科学预防. 某组织通过网络进行新冠肺炎疫情防控科普知识问答，共有 100 人参加了这次问答，将他们的成绩（满分 100 分）分成 ，，，，，这六组，制成如图 所示的频率分布直方图. （1）求图中的值，并估计这 100 人问答成绩的平均数 (同一组数据用该组数据的中点值代替）； （2）用分层抽样方法从问答成绩在内的人中抽取一个容量为5的样本，再从样本中任意抽取2人，求这2人的问答成绩均在内的概率. 18. 已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为． （Ⅰ）求双曲线的方程． （Ⅱ）经过点作直线交双曲线于，两点，且为的中点，求直线的方程． 19. 如图：三棱柱中，，是的中点． （1）求的长； （2）若点是棱所在直线上的点，设，当时，求实数的值． 20. 已知圆的圆心在轴上，点是圆的上任一点，且当点的坐标为时