精品解析：陕西省渭南市韩城市象山中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题

象山中学2023-2024学年度第三次月考试题 高一数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1. 命题“，”否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若m是方程的根，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则函数有（ ） A. 最小值1，无最大值 B. 最大值，无最小值 C. 最小值，无最大值 D. 无最大值，无最小值 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设，函数，则使的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）. 9. 下列命题错误的是（ ） A 若，且，则，， B. 若，且，则，， C. 函数的最小值为10 D 若，则 10. 下列函数是奇函数且在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若函数恰有两个零点，则实数m不可能（ ） A. B. C. 1 D. 0 12. （多选题）函数是定义在上的奇函数，当时，，以下命题错误的是（ ）． A. 当时， B. 函数与轴有4个交点 C. 的解集为 D. 的单调减区间是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数（且）的图像恒过定点，则点的坐标为__________． 14. 函数的单调递减区间是________． 15. 已知，函数若，则___________. 16. 已知函数，若对任意的正数，，满足，则的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 化简求值（需要写出计算过程）． （1）； （2）． 18. 已知集合，不等式的解集为集合． （1）当时，求； （2）设命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19. 定义在上的函数，满足，，当时， （1）求值； （2）证明在上单调递减； （3）解关于的不等式. 20. 科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1秒后染料扩散的体积是，2秒后染料扩散的体积是，染料扩散的体积y与时间x（单位：秒）的关系有两种函数模型可供选择：①，②，其中m，b均为常数． （1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （2）若染料扩散的体积达到，至少需要多少秒． 21. 已知是定义R在上的奇函数． （1）求的解析式； （2）已知，且，若对于任意，存在，使得成立，求a的取值范围． 22. 设函数． （1）判断函数的奇偶性； （2）证明函数在上是增函数； （3）若是否存在常数，，使函数在上的值域为，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 象山中学2023-2024学年度第三次月考试题 高一数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可． 【详解】由命题“，”为存在量词命题， 则其否定为“，”． 故选：B． 2. 已知命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式恒成立，得，解不等式即可. 【详解】由题意“，”为真命题， ∴，解得， 故选：B． 3. 若m是方程的根，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将m是方程的根转化为m为函数的零点，得到函数单调递增，且，，再根据零点存在性定理即可求解． 【详解】设， ∵m是方程的根， ∴m为函数的零点， ∵函数，在上都为单调递增函数， ∴在上连续且单调递增， 又∵，， ∴函数的零点一定在区间内， ∴． 故选：B． 4. 已知函数，则函数有（ ） A. 最小值1，无最大值 B. 最大值，无最小值 C. 最