精品解析：河北省衡水市武强中学2024届高三上学期期末数学试题

武强中学2023——2024学年度上学期期末考试 高三数学试题 出题人：郝敬先 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（1-8小题单选，每题5分，9-12小题多选，全部选对5分，部分选对2分，有选错的0分，共60分．） 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义，如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线.将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，若记图①三角形的面积为，则第n个图中阴影部分的面积为 A. B. C. D. 4. 等差数列的公差，且，则数列的前n项和取得最大值时的项数n的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 5或6 D. 6或7 5. 已知，则（ ） A. 3 B. C. D. 6. 已知，是两条不同直线,是平面,且，，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，，，，若存在非零实数使得，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 8. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 不是函数的极值点 C. 在上单调递增 D. 存在两个零点 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 最小值为 11. 已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 若，则的值为 12. 如图，在棱长为1的正方体中，P为线段BC，上的动点，下列说法正确的是（ ） A. 对任意点P，平面 B. 三棱锥的体积为 C. 线段DP长度的最小值为 D. 存在点P，使得DP与平面所成角的大小为 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 设向量，的夹角的余弦值为，且，，则______. 14. 命题“，”的否定是________. 15. 在中，，则______. 16. 定义在上的奇函数满足，且时，，则_________. 三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分．） 17. 已知正项等比数列满足，，数列满足. （1）求数列，的通项公式； （2）令求数列前n项和. 18. 在中，内角A，B，C所对边分别为，，，且． （1）求A； （2）若为边上一点，，，，求的面积． 19. 已知数列的前项和为. （1）求； （2）求. 20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足． （1）求角B的大小； （2）设，． （ⅰ）求c的值； （ⅱ）求值． 21. 如图，在三棱台中，，，． （1）求证：平面； （2）若，，求二面角的正弦值． 22. 已知函数（）. （1）当时，求函数的极值； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武强中学2023——2024学年度上学期期末考试 高三数学试题 出题人：郝敬先 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（1-8小题单选，每题5分，9-12小题多选，全部选对5分，部分选对2分，有选错的0分，共60分．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】由得，又， 所以， 故选：A 2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限. 详解：的共轭复数为 对应点为，在第四象限，故选D. 点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分. 3. 部分与整体以某种相似方式呈现称为分形