精品解析：河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

高一数学 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若两个正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 2. 已知函数，若对任意的正数、，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则（） A. B. C. D. 4. 若，则的值等于（    ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图像与直线有3个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差为2的等差数列，若，，成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ） A. 12，13 B. 13，13 C. 13，12 D. 12，14 7. 某校为落实“双减”政策.在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动，现有甲､乙､丙､丁四名同学拟参加篮球､足球､乒乓球､羽毛球四项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的选择参加其中一项活动，则恰有两人参加同一项活动的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、多选题（共4小题，每题5分，共20分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．） 9. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是 B. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 C. 若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是 D. 若，则不等式的解集为 10. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上为减函数 D. 方程仅有6个实数解 11. 已知10个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的8个样本数据的方差为，平均数；最大和最小两个数据的方差为，平均数；原样本数据的方差为，平均数，若，则（ ） A. 剩下8个样本数据与原样本数据的中位数不变 B. C. 剩下8个数据的下四分位数大于原样本数据的下四分位数 D. 12. 设函数，对于任意，下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分．） 13. 计算：__________． 14. 若函数的值域为，则实数的取值范围是__________. 15. 甲同学在“附中好声音”歌唱选拔赛中，5位评委评分情况分别为76，77，88，90，94，则甲同学得分的方差为__________． 16. 已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是_________． 四、解答题（共6小题） 17. 已知，且是偶函数． （1）求的值； （2）若关于的不等式在上有解，求实数的最大整数值． 18. 已知函数且在区间上的最大值是2. （1）求的值； （2）若函数的定义域为，求不等式中的取值范围. 19. 在新冠肺炎疫情期间，口罩是必不可少的防护用品．某小型口罩生产厂家为保障抗疫需求，调整了口罩生产规模．已知该厂每月生产口罩的固定成本为1万元，每生产x万件，还需投入万元的原材料费，全部售完可获得万元，当月产量不足5万件时，；当月产量不低于5万件时，，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩当月可以全部售完． （1）求月利润（万元）关于月产量（万件）的函数关系式，并求出月产量为3万件时，该厂这个月生产口罩所获得的利润； （2）月产量为多少万件时，该口罩生产厂家所获得月利润最大？最大约为多少万元？（精确到） 参考数据：． 20. 上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为. （1）求的解析式； （2）若该时段这条线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？ 21. 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以分组的频率分布直方图如下图： （1）求直方图中x的值； （2）求月平均用电量的中位数； （3）在月平均用电量为的四组居民中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则在月平均用电量为的居民中应抽取多少户？ 22. 在人群流量较大街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色