精品解析：陕西省西安市长安区教育片区2024届高三上学期模拟考试数学（文）试题

2024届高三数学模拟卷（文科） 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，，则的实部与虚部分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 一个大箱子内放有5本科学杂志和7本文学杂志，小张先从箱内随机抽取1本（不放回），小李再从箱内随机抽取1本，已知小张抽取的是文学杂志，则小李抽取的是科学杂志的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的最小值为（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 7 5. 若平面截球所得截面圆的面积为，且球心到平面的距离为，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 执行如图所示的程序框图，下列判断正确的是（ ） A. 若输出的，则 B. 若输出的，则 C. 若输出的，则 D. 输出的的值可能为7 7. 若函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 在上有最小值 D. 图象关于直线对称 8. 已知是奇函数，且在上单调递减，则下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知某个二元码或的码元满足如下校验方程组其中的运算法则为.若这个二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了11011，则利用上述校验方程组可判定，这个二元码为（ ） A. 01011 B. 10011 C. 11010 D. 11001 10. 过抛物线的焦点作直线与该抛物线交于两点，与轴交于点，若在第一象限，的倾斜角为锐角，且为的中点，则的斜率为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 11. 如图，在正方体中，均为棱的中点，现有下列4个结论： ①平面平面； ②梯形内存在一点，使得平面； ③过可作一个平面，使得到这个平面的距离相等； ④梯形的面积是面积的3倍. 其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 的内角所对的边分别为，已知，则当取得最小值时，（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 双曲线的离心率为__________. 14. 一质点做垂直向上运动，该质点上升高度（单位：）与运动时间（单位：）的关系式为，当时，该质点上升高度的瞬时变化率为__________. 15. 函数的最大值为__________. 16. 已知函数恰有3个零点，则的取值范围是__________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 从某脐橙果园随机选取200个脐橙，已知每个脐橙的质量（单位：）都在区间内，将这200个脐橙的质量数据分成这4组，得到的频率分布直方图如图所示. （1）试问这200个脐橙中质量不低于个数是多少？ （2）若每个区间的值以该区间的中间值为代表，估计这200个脐橙的质量的平均数. 18. 记数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 如图，在底面为菱形的四棱锥中，底面，其中为底面的中心. （1）证明：平面平面. （2）若，求四棱锥体积最大值. 20. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若的最小值不大于0，求的取值范围. 21. 已知点，动点M满足，动点的轨迹记为. （1）求的方程； （2）若不垂直于轴直线过点，与交于两点（点在轴的上方），分别为在轴上的左、右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由. （二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）. （1）求这两条直线的普通方程（结果用直线的一般式方程表示）； （2）若这两条直线与圆都相离，求的取值范围. [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23. 已知函数. （1）求的最小值，并指出此时的取值范围； （2）证明：等价于 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三数学模拟卷（文科） 考生注意：