精品解析：山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题

绝密★启用前 怀仁市大地学校2023-2024学年度上学期第四次月考 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知空间向量，且，则实数（ ） A B. C. D. 6 2. 已知，则“”是“曲线表示椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知数列，则是这个数列的（ ） A. 第5项 B. 第6项 C. 第7项 D. 第8项 4. 在抛物线上，若横坐标为的点到焦点的距离为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的右顶点到双曲线的一条渐近线距离为，那么（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中正确的是（ ） A. 若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列 B. 若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列 C. 若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列 D. 若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列 7. 设椭圆的右顶点为A，右焦点为为椭圆E在第二象限上的点，直线交椭圆E于另一个点C（O为坐标原点），若直线平分线段，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长方体中，，，，点M是棱的中点，点N在棱上，且满足，P是侧面四边形内一动点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 方程表示的曲线可能是（ ） A. 椭圆 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 直线 10. 过直线上一点作圆：的两条切线，切点分别为，，直线与，轴分别交于点，，则（ ） A. 点恒在以线段为直径的圆上 B. 四边形面积的最小值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为4 11. 已知等比数列中，满足，公比，则（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是等差数列 C. 数列等比数列 D. 数列是等差数列 12. 已知是等差数列的前项和，且，给出下列命题：①公差；②；③；④.其中正确命题的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知点M（1，0）是圆C:内的一点，那么过点M的最短弦所在的直线方程是 ． 14. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且焦点到渐近线的距离为，那么双曲线的离心率为________ 15. 已知三棱锥S­-ABC中，SA，SB，SC两两垂直，且SA＝SB＝SC＝2，Q是三棱锥S-­ABC外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为________． 16. 已知{an}是等差数列，d为其公差，Sn是其前n项和，若只有S4是{Sn}中的最小项，则可得出的结论中正确的是________． ①d>0　 ②a4<0　 ③a5>0　 ④S7<0　 ⑤S8>0 四、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝3×2n－3，其中n∈N*.求数列{an}的通项公式． 18. 如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且 （1）求椭圆标准方程； （2）若点在第二象限，，求的面积． 19. 如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，分别是AB、PD的中点． (1)求证：平面PCD． (2)求三棱锥的体积． 20. 已知圆C：，直线l恒过点 （1）若直线l与圆C相切，求l的方程； （2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求l的方程. 21. 已知直线过双曲线：的右焦点，且直线交双曲线于A，B两点. （1）求双曲线C的方程； （2）若直线l交y轴于点 ，且，，当m变化时，探究的值是否为定值？若是，求出的值；否则，说明理由； 22 已知数列满足，，. （1）证明：数