精品解析：四川省广安市育才学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

新育才教育集团高二12月月考数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且过两点(4，0)，(0，2)的椭圆方程为（ ） A ＝1 B. ＝1 C. ＝1 D. ＝1 2. 对抛物线，下列描述正确的是 (　　) A. 开口向上，焦点为(0，2) B. 开口向上，焦点为 C. 开口向右，焦点为(2，0) D. 开口向上，焦点为 3. 过椭圆的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于两点，则等于（　　） A. 4 B. 2 C. 1 D. 4 4. 1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为，，下列结论不正确的是 A. 卫星向径的最小值为 B. 卫星向径的最大值为 C. 卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁 D. 卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大 5. 已知圆，若双曲线的一条渐近线与圆C相切，则（ ） A. B. C. D. 8 6. 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点为抛物线上的动点，则取得最小值的的坐标为：（ ） A. B. C. D. 7. 若直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别是，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率是（ ） A. 2 B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9. (多选)过点(0，1)且与抛物线y2＝x有且仅有一个公共点的直线是（ ） A. x＝0 B. y＝0 C. x＝1 D. y＝1 10. 已知关于的方程 (其中为参数)表示曲线，下列说法正确的是（ ） A. 若，则曲线表示圆 B. 若，则曲线表示椭圆 C 若，则曲线表示双曲线 D. 若，，则曲线表示四条直线 11. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，不过原点且斜率为1的直线与椭圆交于，两点，则下列结论正确的有（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 椭圆的长轴长为2 C. 若点是线段中点，则的斜率为 D. 的面积的最大值为 12. 若圆锥曲线，且的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（ ） A. B. 的离心率 C. 为双曲线，且渐近线方程为 D. 与的交点在直线上 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设动点M到定点F(3,0)的距离与它到直线l： 的距离之比为，则点M的轨迹方程为________． 14. 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为______cm. 15. 已知过原点O的一条直线l与圆相切，且l与抛物线交于点两点，若，则_________． 16. 设双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上一点，且，则的大小为__________． 四、解答题 17. 已知抛物线：的准线方程为． （1）求抛物线的方程； （2）直线：交抛物线于、两点，求弦长． 18. 已知双曲线的渐近线为，抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且，抛物线交双曲线的两条渐近线于O，A，B三点． （1）求双曲线的离心率； （2）求的面积． 19. 设椭圆：（）的上顶点为，左焦点为.且，在直线上. （1）求的标准方程； （2）若直线与交于，两点，且点为中点，求直线的方程. 20. 已知双曲线的离心率为，实轴长为． （1）写出双曲线渐近线方程； （2）直线与双曲线右支交于不同的两点，求实数的取值范围． 21. 在平面直角坐标系xOy中，已知动圆M与圆E：和圆F：都外切. （1）求圆心M的轨迹方程C； （2）已知点O为原点，点A（8，0），点P是曲线C上任意一点，求的最小值. 22. 椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）过点直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新育才教育集团高二12月月考数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且过两点(4，0)，(0，2)的椭圆方程为（ ） A. ＝1 B.