黄金卷05-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（上海专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（上海高考专用） 黄金卷05 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．集合A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|x2﹣ax+b＝0}，若A∪B＝{2，3，5}，A∩B＝{3}，则ab＝　30　． 【分析】先求出A＝{3，5}，根据交集、并集的定义即可得出a，b． 【解答】解：∵A＝{x|x2﹣8x+15＝0}＝{3，5}； 若A∪B＝{2，3，5}，A∩B＝{3}， 则B＝{2，3}； ∴； ∴a＝5，b＝6； ∴ab＝30， 故答案为：30． 【点评】本题主要考查并集与交集的定义，描述法与列举法表示集合，属于基础题． 2．已知（1+2i）z＝3﹣4i（其中i为虚数单位），则|z|＝　　． 【分析】用复数的除法运算求出z，求模长． 【解答】解：由（1+2i）z＝3﹣4i得， 所以， 所以． 故答案为：． 【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题． 3．长轴长为4且一个焦点为F（1，0）的椭圆的标准方程是 　＝1　． 【分析】根据已知条件，结合椭圆的性质，即可求解． 【解答】解：∵椭圆的长轴长为4， ∴2a＝4，即a＝2， ∵焦点为F（1，0）， ∴c＝1，且焦点在x轴上， ∴b2＝a2﹣c2＝3， ∴． 故答案为：． 【点评】本题主要考查椭圆的性质，考查计算能力，属于基础题． 4．请写出一个函数f（x）＝　（x﹣2）2（答案不唯一）　使之同时具有如下性质： （1）函数f（x+2）为偶函数； （2）f（x）的值域为[0，+∞）． 【分析】根据题意，结合二次函数的性质分析可得答案． 【解答】解：根据题意，要求函数函数f（x+2）为偶函数，则函数f（x）关于直线x＝2对称， 而f（x）的值域为[0，+∞），f（x）可以为二次函数， 如f（x）＝（x﹣2）2， 故答案为：（x﹣2）2（答案不唯一）． 【点评】本题考查偶函数的定义，涉及函数的值域，属于基础题． 5．已知lg（x+2y）＝lgx+lgy，则2x+y的最小值为 　9　． 【分析】由题意得x＞0，y＞0且+＝1，化简2x+y＝（2x+y）（+）＝5++，从而求得． 【解答】解：∵lg（x+2y）＝lgx+lgy， ∴x＞0，y＞0，且x+2y＝xy， 故+＝1， 故2x+y＝（2x+y）（+）＝5++ ≥5+2×2＝9， （当且仅当＝，即x＝y＝3时，等号成立） 故答案为：9． 【点评】本题考查了对数运算性质及基本不等式的应用，属于基础题． 6．已知{an}是公比为q（q＞0））的等比数列，且a2、a4、a6成等差数列，则q＝　1　． 【分析】由已知结合等差数列的性质及等比数列的通项公式，即可得出答案． 【解答】解：因为{an}是公比为q的等比数列，且a2、a4、a6成等差数列， 所以2a4＝a2+a6， 即2＝， 所以q4﹣2q2+1＝0， 则q2＝1，解得q＝±1， 又q＞0，则q＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查等差数列的性质及等比数列通项公式的应用，考查转化思想和方程思想，考查运算能力，属于基础题． 7．已知向量和向量，则在上的投影向量的坐标为：　　． 【分析】根据已知条件，结合投影向量的公式，即可求解． 【解答】解：向量，， 则在上的投影向量的坐标为＝＝． 故答案为：． 【点评】本题主要考查投影向量的公式，属于基础题． 8．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为正方形BCC1B1的中心，则直线EF与侧面BB1C1C所成角的正切值是 　　． 【分析】由直线与平面所成角的作法可得∠EFB为直线EF与侧面BB1C1C所成的角，然后求解即可． 【解答】解：连接BC1， ∵EB⊥平面BB1C1C， 则∠EFB为直线EF与侧面BB1C1C所成的角， 设|AB|＝2， 则|BE|＝1，， 则＝， 则直线EF与侧面BB1C1C所成角的正切值是． 故答案为：． 【点评】本题考查了直线与平面所成角的作法，重点考查了直线与平面所成角的求法，属基础题． 9．某小吃店的日盈利y（单位：百元）与当天平均气温z（单位：）之间有如表数据： x/℃ ﹣2 ﹣1 0 1 2 y/百元 5 4 2 2 1 甲、乙、丙3位同学对上述数据进行了分析，发现y与x之间具有线性相关关系，他们通过计算分别得到3个线性回归方程：①＝﹣x+2.8：②＝﹣x+3；③J＝﹣1.2x+2.6．其中正确的序号是　①　． 【分析】计算数据中心（，），根据回归方程过点（，）进行判断． 【解答】解：＝＝0，＝＝2.8， 故线性回归方程过点（0，2.8）， 显然只有方程①符合条件， 故答案为：①． 【点评