微考点6-4 利用二级结论秒杀椭圆双曲线中的选填题-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（新高考专用）

微考点6-4 利用二级结论秒杀椭圆双曲线中的选填题 【考点目录】 考点一：椭圆焦点三角形的面积秒杀公式 考点二：中点弦问题（点差法）秒杀公式 考点三： 双曲线焦点到渐近线的距离为 考点四：双曲线中，焦点三角形的内心的轨迹方程为. 考点五：椭圆与双曲线共焦点的离心率关系秒杀公式 考点六：圆锥曲线定比分焦点弦求离心率秒杀公式 考点七：双曲线中定比分渐近线求离心率秒杀公式 【考点分类】 考点一：椭圆焦点三角形的面积为（为焦距对应的张角） 证明：设 ． 双曲线中焦点三角形的面积为（为焦距对应的张角） 【精选例题】 【例1】（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________． 【例2】设，是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则△的面积为（ ） A． B．3 C． D．2 【跟踪训练】 1.设P为椭圆上一点，为左右焦点，若，则P点的纵坐标为（ ） A． B． C． D． 2.设双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为．是上一点，且．若△的面积为，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 考点二：中点弦问题（点差法）秒杀公式 若椭圆与直线交于两点，为中点，且与斜率存在时，则；（焦点在x轴上时），当焦点在轴上时， 若过椭圆的中心，为椭圆上异于任意一点，（焦点在x轴上时），当焦点在轴上时， 下述证明均选择焦点在轴上的椭圆来证明，其他情况形式类似． 直径问题证明：设，，因为过原点，由对称性可知，点，所以．又因为点，在椭圆上，所以有． 两式相减得，所以． 中点弦问题证明：设，，则椭圆两式相减得 ． 双曲线中焦点在轴上为，焦点在轴上为， 【精选例题】 【例1】已知椭圆的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为（1，），则G的方程为 A． B． C． D． 【例2】过双曲线：（，）的焦点且斜率不为0的直线交于A，两点，为中点，若，则的离心率为（       ） A． B．2 C． D． 【例3】（多选题）已知椭圆：的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，．点为上不在坐标轴上的任意一点，且，，，四条直线的斜率之积大于，则的离心率可以是 A． B． C． D． 【跟踪训练】 1.已知为双曲线的右顶点，为双曲线右支上一点，若点关于双曲线中心的对称点为，设直线、的倾斜角分别为、，且，则双曲线的离心率为（       ） A． B． C． D． 2.已知A，B，P是双曲线（，）上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积为，则该双曲线的离心率为（       ） A． B． C． D． 3.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过左焦点作斜率为2的直线与双曲线交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则双曲线的离心率是（       ） A． B．2 C． D． 考点三： 双曲线焦点到渐近线的距离为 【精选例题】 【例1】若双曲线的焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（       ） A． B． C． D． 【例2】已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为 A． B．3 C． D． 【跟踪训练】 1.已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为 （ ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的两条渐近线均和圆：相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为 A． B． C． D． 【精选例题】 【例1】已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为2，焦点到渐近线的距离为.过作直线交双曲线的右支于两点，若分别为与的内心，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【例2】（多选题）双曲线的左、右焦点分别，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，双曲线和椭圆的离心率分别为的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，则（    ） A．到轴的距离为 B．点的轨迹是双曲线 C．若，则 D．若，则 【例3】（多选题）已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆的面积为，的内切圆的面积为，则（    ） A．圆和圆外切 B．圆心在直线上 C． D．的取值范围是 【跟踪训练】 1.已知双曲线方程是，过的直线与双曲线右支交于，两点（其中点在第一象限），设点、分别为、的内心，则的范围是______. 2．（多选题）已知双曲线的