第02讲 二次根式的乘除（6大考点+过关检测）-【寒假自学课】2024年八年级数学寒假提升学与练（人教版）

第02讲 二次根式的乘除 1.二次根式的乘法法则•=(a≥0，b≥0) 即：二次根式相乘，根号不变，被开方数相乘. 语言描述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘. 2.二次根式的积的算术平方根： 把二次根式乘法法则（a≥0，b≥0）反过来可得（a≥0，b≥0） 语言描述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 3.二次根式的除法法则是 (a≥0，b＞0) 二次根式相除，根号不变，被开方数相除. 语言描述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 4.二次根式的商的算术平方根的性质: 语言描述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商. 我们可以运用它来进行二次根式的化简和分母有理化. 1积的算术平方根性质：＝•（a≥0，b≥0） 2.二次根式的乘法法则：•＝（a≥0，b≥0） 3商的算术平方根的性质：＝（a≥0，b＞0） 4.二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0） 规律方法： 在使用性质•＝（a≥0，b≥0）时一定要注意a≥0，b≥0的条件限制，如果a＜0，b＜0，使用该性质会使二次根式无意义，如（）×（）≠﹣4×﹣9；同样的在使用二次根式的乘法法则，商的算术平方根和二次根式的除法运算也是如此． · 考点剖析 考点1 二次根式的乘法 例1．计算 (1) (2) 【变式1】计算： (1)． (2)． (3)． （4） 考点2 二次根式的除法 例2．计算： （1） （2） （3） （4） 【变式2】计算： （1）；（2）；（3）；（4）． 考点3 化简二次根式 例3计算： （1）；     （2）；     （3）． 【变式3】化简： （1）；（2）；（3）；（4）． 考点4 二次根式的乘除混合运算 【例4】计算： (1) (2) (3) (4) 【变式4】计算： (1) (2) (3) (4)． 考点5 二次根式的乘除法公式成立的条件 【例5】=成立的条件是　　(　　) A．x≥0 B．x<1 C．0≤x<1 D．x≥0且x≠1 【变式5】式子成立的x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 考点6 二次根式的乘除法的变换规律性问题 【例6】探究过程：观察下列各式及其验证过程. （1）；（2） 验证：（1） ； （2） . (1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：=___________； =___________； (2)通过上述探究你能猜测出： =___________（n>0），并验证你的结论． 【变式6】观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)第6个等式：______； (2)计算：； (3)写出你猜想的第n个等式，并证明其正确性（用含n的式子表示）； (4)若符合上述规律，请直接写出代数式的值． 过关检测 一、单选题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式的计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．一个长方形，面积为，一边长为，那么这条边的邻边长为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则有（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则用表示为（    ） A． B． C． D． 6．观察数据并寻找规律：，，，，……，则第2021个数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．计算： ． 8．若，，则 ． 9．写出一个二次根式，使它与的积是有理数．这个二次根式是 ． 10．能使等式 成立的x的取值范围是 ． 三、计算题 11．化简： （1）；（2）；（3）；（4）． 12．计算： (1) (2) 13．化简： (1) (2)  （） 14．已知和是相等的最简二次根式． 求，的值； 求的值． 15．观察以下等式： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：_________________． (2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并给出证明过程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 二次根式的乘除 1.二次根式的乘法法则•=(a≥0，b≥0) 即：二次根式相乘，根号不变，被开方数相乘. 语言描述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘. 2.二次根式的积的算术平方根： 把二次根式乘法法则（a≥0，b≥0）反过来可得（a≥0，b≥0） 语言描述：积的算术