精品解析：山东省滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性检测数学试题

滕州一中12月份阶段性检测数学试卷 命制人：邵珠莲 第I卷（选择题） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线（其中）的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，且与互相垂直，则k=（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线上的点到左焦点的距离为9，则到右焦点的距离为（ ） A. 15 B. 3 C. 3或15 D. 5或12 4. 若椭圆长轴端点与双曲线的焦点重合，则的值为（ ） A 4 B. C. D. 2 5. 设椭圆，双曲线，抛物线的离心率分别为，则（ ） A B. C. D. 与大小不定 6. 直线与抛物线交于两点，中点的横坐标为2，则为（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 以上都不是 7. 如果直线与曲线有两个不同的公共点，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，直线，点在直线上，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 2 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知在数列中，，则数列的最小项是（ ） A. 第1项 B. 第2项 C. 第3项 D. 第4项 10. 已知方程，则下列说法中正确的有（ ） A. 方程可表示圆 B. 当时，方程表示焦点在轴上的椭圆 C. 当时，方程表示焦点在轴上的双曲线 D. 当方程表示椭圆或双曲线时，焦距均为10 11. 下列选项正确的是（ ） A. 若直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角是 B. “”是“直线与直线垂直”的充要条件 C. “”是“直线与直线平行”的充要条件 D. 直线的倾斜角的取值范围是 12. 过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点（在第一象限），以为直径的圆分别与轴相切于两点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 抛物线的焦点为 D. 为抛物线上的动点，，则 第II卷 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 经过两点的直线的倾斜角是钝角，则实数的范围是__________. 14. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为______. 15. 数列，则是数列的第__________项. 16. 已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是_________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程. 17. 已知三点，求： （1）的面积. （2）外接圆一般方程. 18. 在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2. (1)求圆心P的轨迹方程; (2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程. 19. 已知椭圆左右顶点分别为，经过左焦点的直线与椭圆交于两点，记，求的最大值. 20. 如图，三棱柱中，侧面，已知，，点E是棱的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 设双曲线与直线相交于不同的两点. （1）若求直线与双曲线相交所得的弦长； （2）求离心率的取值范围. 22. 已知抛物线：过点． （1）求抛物线的焦点到准线的距离； （2）已知点，过点的直线交抛物线于点、，直线，分别交直线于点、．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 滕州一中12月份阶段性检测数学试卷 命制人：邵珠莲 第I卷（选择题） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线（其中）的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先把抛物线化为标准方程，所以，结合焦点坐标公式即可得解. 【详解】由可得， 所以，， 抛物线的焦点坐标是， 故选：D 2. 已知向量，且与互相垂直，则k=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】由与互相垂直得， 解得 故选：C. 3. 双曲线上的点到左焦点的距离为9，则到右焦点的距离为（ ） A. 15 B. 3 C. 3或15 D. 5或12 【答案】A 【解析】 【分析】利用双曲线的定义即可得解. 【详解】设的左,右焦点分别为，则. 因为，所以，则点在左支上， 所以，故. 故选：A. 4. 若椭圆的长轴端点与双曲线的焦点重合，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】D 【解