智慧广场-【教材解读】2024春六年级下册数学（青岛版)

１４１　 智慧广场(教材第８１页) ❶了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ❷在运用一一列举的策略解决问题的过程中,发现规律并学会运用假设的策 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 略解决问题,建立数学模型,渗透假设思想. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ❸在解决问题的过程中,积累解决问题的经验,培养逻辑推理能力. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 用不同的策略解决“鸡兔同笼”问题. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 建立假设策略的数学模型. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 知识 “鸡兔同笼”问题 (教材第８１页例题) 一个停车场里停有四轮小汽车和 两轮摩托车共２４辆.如果这些车 共有８６个轮子,那么停车场里有 几辆小汽车和几辆摩托车? １．理解题意 已知一辆小汽车有４个轮子,一辆摩托车有２个轮子,共 ２４辆车,８６个轮子.要求停车场里有几辆小汽车和几辆 摩托车. ２．探究解题方法 方法一:列举法. 小汽车数 摩托车数 轮子数 ２４ ０ ４×２４＝９６ ２３ １ ４×２３＋２×１＝９４ ２２ ２ ４×２２＋２×２＝９２ ２１ ３ ４×２１＋２×３＝９０ ２０ ４ ４×２０＋２×４＝８８ １９ ５ ４×１９＋２×５＝８６ “鸡兔同笼”问题 列举 的 数 据 可 以 根 据 实际 情 况 进 行 恰 当 调 整,不必完全按自然数 排列 的 顺 序 每 次 只 增 加或减少１. １４２　 观察表格,发现规律: (１)当小汽车１９辆、摩托车５辆时,轮子数是８６. (２)每减少一辆小汽车,增加一辆摩托车,就减少２个 轮子. 方法二:假设法. (１)假设小汽车数为２４,则摩托车数为０. 轮子总数:４×２４＝９６ 比实际多出的轮子数:９６－８６＝１０ 一辆小汽车比一辆摩托车多的轮子数:４－２＝２ 摩托车数:１０÷２＝５ 小汽车数:２４－５＝１９ (２)列综合算式: (４×２４－８６)÷(４－２)＝５(辆) ２４－５＝１９(辆) 答:小汽车有１９辆,摩托车有５辆. 　　运用假设法解决“鸡兔同笼”问题更简便.建立运用 假设法解决问题的模型:假设→比较→调整→归纳. 笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有１２个头,从下面数, 有３６只脚.鸡和兔各有几只? (用假设法解答.) 思考: (１)如果笼子里都是兔,那么就有(　　)只脚,这样就多出 (　　)只脚. (２)一只兔比一只鸡多(　　)只脚,也就是有(　　)只鸡. (３)所以笼子里有(　　)只鸡,(　　)只兔. 列式计算: 用假设法解决“鸡兔同 笼”问 题,渗 透 了 假 设 的思想方法.假设法, 就是 先 对 题 目 中 的 已 知条 件 或 问 题 作 出 某 种假设,再按照题中的 已知条件进行推算,根 据数量上出现的矛盾, 找到正确答案. 假设２４辆全是摩托车. (８６－２４×２)÷(４－２)＝ １９(辆) ２４－１９＝５(辆) 答:小汽车有１９辆,摩 托车有５辆. 用方程法解答. 解:设 小 汽 车 有x 辆, 那 么 摩 托 车 有 (２４－ x)辆. ４x＋２(２４－x)＝８６ x＝１９ ２４－x＝２４－１９＝５ 答:小汽车有１９辆,摩 托车有５辆. １４３　 .8 用假设法解决“鸡兔同笼”的变式题 对应[综合练习新设计]第３题 【例１】安全知识竞赛共１５道题,答对一道题得１０分,答错一道题倒扣５分.小云做 了所有的题,得了１２０分,她答对了几道题? 根据已知条件“答对一道题得１０分,答错一道题倒扣５分”,可以知道每答错一道题 就要从满分中减去１０＋５＝１５(分). 这次竞赛共１５道题,假设全部答对,能得１０×１５＝１５０(分). 实际小云得了１２０分,比满分少了１５０－１２０＝３０(分),这３０分共有２个１５分,也就 是小云答错了２道题,从而可以计算出小云答对了多少道题. 假设她全部答对了. (１０×１５－１２０)÷(１０＋５)＝２(道) １５－２＝１