第三单元 第3课时成反比例的量-【教材解读】2024春六年级下册数学（青岛版)

７９　 第 ３课时 成反比例的量(教材第４６页) ❶理解反比例的意义,掌握成反比例的量的变化规律,初步体会函数思想. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ❷能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例关系. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ❸提高观察、分析、比较、判断和推理能力. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 理解反比例的意义及判断方法. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 能正确判断两种量是否成反比例. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 知识 反比例的意义 (教材第４６页例题) 啤酒厂要生产一批啤酒,每天生产的吨数与需要的天数如下表. 每天生产的吨数 １００ ２００ ３００ ４００ ５００ 􀆺􀆺 需要的天数 ６０ ３０ ２０ １５ １２ 􀆺􀆺 每天生产的吨数和需要的天数这两种量有什么关系呢? １．观察表格 (１)表中有两种量:每天生产的吨数和需要的天数. (２)观察数据发现:需要的天数与每天生产的吨数是两种 相关联的量,需要的天数随着每天生产的吨数的变化而变 化.每天生产的吨数增加,需要的天数就减少;每天生产 的吨数减少,需要的天数就增加. (３)１００×６０＝６０００,２００×３０＝６０００,３００×２０＝６０００,４００× １５＝６０００,５００×１２＝６０００􀆺􀆺由此得到:每天生产的吨数 和需要的天数的积是一定的. 反比 例 关 系 和 正 比 例 关系一样,也体现了初 步的 函 数 思 想.函 数 思想是用运动的、变化 的观 点 去 反 映 客 观 事 物、数量间相互联系的 内在规律. ８０　 ２．明确题中的数量关系 每天生产的吨数在变化,需要的天数也随着变化,在这个 过程中,它们的乘积(即生产啤酒的总吨数)没有发生变 化,是一定的.用式子表示它们的关系: 每天生产的吨数×需要的天数＝总吨数(一定) ３．明确反比例的意义 (１)每天生产的吨数和需要的天数是两种相关联的量,每 天生产的吨数变化,需要的天数也随着变化.总吨数不 变,也就是每天生产的吨数与需要的天数乘积一定,我们 就说每天生产的吨数和需要的天数是成反比例的量,它们 的关系叫作反比例关系. (２)如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量,用k 表 示它们的积(一定),反比例关系可以用下面的式子表示: x×y＝k(一定) ４．列举生活中成反比例的量的实例 总价一定,单价与数量成反比例关系. 路程一定,汽车行驶的速度与时间成反比例关系. 全班的人数一定,平均分组,组数与每组的人数成反比例 关系. 􀆺􀆺 　　１．反比例关系:两种相关联的量,一种量变化,另 一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的 乘积一定,这两种量就是成反比例的量,它们的关系 叫作反比例关系. ２．判断两种量是否成反比例关系的方法: 首先,要确定这两种量是不是相关联的量; 然后,要根据两种量之间的数值对应关系,计算 出两种量每一对数值的乘积; 最后,根据乘积是否一定来判断这两种量是否成 反比例. 成反 比 例 的 两 种 量 的 变化规律是相反的. 用字 母 表 示 反 比 例 关 系,体 现 了 符 号 化 思想. ８１　 %! 　　 正比例与反比例的异同点 正比例 反比例 不同点 变化方向 相 同,一 种 量 扩 大或缩小,另 一 种 量 随 着 扩大或缩小 变化方向相反,一种量扩大或 缩小,另 一 种 量 反 而 缩 小 或 扩大 相对 应 的 两 个 数 的 比 值 一定 相对应的两个数的乘积一定 关系式:y x ＝k (一定) 关系式:x×y＝k(一定) 相同点 都是两种相关联的量;一种量都随着另一种量变化 １ 用一些钱购买笔记本,笔记本的单价和可以购买的数量 如下表: 单价(元) １．５ ２ ３ ４ ５ ６ 􀆺􀆺 数量(本) ４０ ３０ ２０ １５ １２ １０ 􀆺􀆺 笔记本的单价与可以购买的数量成反比例吗? 为什么? ２ 判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并说明理由. (１)在一定的距离内,车轮的周长和转动的圈数. (２)每块地砖的面积一定,房间面积和铺砖的块数. (