第三单元 第2课时成正比例的量-【教材解读】2024春六年级下册数学（青岛版)

７２　 第 ２课时 成正比例的量(教材第４１~４２页) ❶结合具体情境认识正比例的量,理解正比例的意义,并能正确判断两种量 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 是否成正比例关系. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ❷认识正比例关系的图像,能画出相应的正比例图像,会根据其中一个量的 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 值在图中找出或估计出另一个量的值. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 理解正比例的意义及正比例图像的特点与作用. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 能正确判断两种量是否成正比例关系. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 知识一 正比例的意义 (教材第４１页例题) 啤酒生产情况记录表 工作时间(时) ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ 􀆺􀆺 工作总量(吨) ０ １５ ３０ ４５ ６０ ７５ ９０ １０５ 􀆺􀆺 工作总量和工作时间有什么关系呢? １．观察记录表 (１)表中有两种量:工作总量和工作时间. (２)观察数据发现,工作总量和工作时间是两种相关联的 量,工作总量随着工作时间的变化而变化.工作时间越 长,生产的啤酒越多;工作时间越短,生产的啤酒越少. (３) １５ １＝１５ ,３０ ２ ＝１５ ,４５ ３ ＝１５ ,６０ ４ ＝１５ ,７５ ５ ＝１５ ,９０ ６ ＝１５ , １０５ ７ ＝１５ 􀆺􀆺由此得到:工作总量和工作时间的比值是一 定的. 一种量变化,另一种量 也随着变化,说明这两 种量之间有内在联系, 是相关联的量. ７３　 ２．用图像表示工作总量和工作时间的变化情况 由图像知:根据工作总量和工作时间的关系所绘出的图像 是一条直线. ３．体会工作效率的意义 工作总量和工作时间的比值就是工作效率.用式子表示 它们的关系: 工作总量 工作时间＝工作效率(一定) ４．明确正比例的意义 (１)工作总量和工作时间是两种相关联的量,工作时间变 化,工作总量也随着变化.工作效率不变,也就是工作总 量与工作时间的比值一定,我们就说工作总量和工作时间 是成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系. (２)如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量,用k 表 示它们的比值(一 定),正比例关系可以用下面的式子 表示: y x＝k (一定) ５．列举生活中成正比例关系的实例 汽车行驶速度一定,路程与时间成正比例关系;单价一定, 总价和数量成正比例关系􀆺􀆺 　　１．正比例关系:两种相关联的量,一种量变化,另 一种量也随着变化,并且两种量相对应的两个数的比 值(也就是商)一定,这两种量就是成正比例的量,它 们的关系叫作正比例关系. ２．根据正比例的意义判断两种量是否成正比例 的方法: 用字 母 表 示 正 比 例 关 系,体 现 了 符 号 化 思想. 判断:一个人随着年龄 的 增 加,身 高 也 在 增 长,所以年龄和身高成 正比例关系. (×) 点拨:有些年限人的年 龄 增 加,身 高 也 在 增 长,但有些年限年龄增 加,身高不变,关键是, 它们的比值不一定,所 以 它 们 不 成 正 比 例 关系. ７４　 　　首先,要确定这两种量是不是相关联的量; 然后,要根据两种量之间的数值对应关系,计算 出两种量每一对数值的比值; 最后,根据比值是否一定来判断这两种量是否成 正比例. １ 购买牛奶的数量和总价的关系如下. 数量(盒) １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ 􀆺􀆺 总价(元) ２．４ ４．８ ７．２ ９．６ １２ １４．４ １６．８ 􀆺􀆺 表中的总价和数量成正比例吗? 为什么? 知识二 解读正比例图像 (教材第４２页例题) 左图是生产某种啤酒 时,生产啤酒的总量 与所需大麦芽吨数的 关系. (１)从图中你可以发 现什么? (２)根据左图说一说, 用７吨大麦芽能生产 多少吨啤酒? (３)估计一下,要生产９５吨啤酒大约需要多少吨大麦芽? １．理解图意 (１)横轴表示所需大麦芽的吨数,单位是“吨”,每格表示 １吨;纵轴表示生产啤酒的总量,