（练习）章末综合测评2 复数-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

章末综合测评(二)　复数 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2022·全国乙卷)设(1＋2i)a＋b＝2i，其中a，b为实数，则(　　) A．a＝1，b＝－1　　 B．a＝1，b＝1 C．a＝－1，b＝1 D．a＝－1，b＝－1 2．(2023·新高考Ⅰ卷)已知z＝，则z－＝(　　) A．－i　　　B．i　　　C．0　　　D．1 3．已知i是虚数单位，则化简的结果为 (　　) A．i B．－i C．－1 D．1 4．复数在复平面内对应的点所在的象限为(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，若向量对应的复数为z，则z＋表示的复数为(　　) A．1＋3i B．－3－i C．3－i D．3＋i 6．(2022·广西桂林中学月考)设z∈C，满足2≤≤3，其在复平面对应的点为Z，求点Z构成的集合所表示的图形面积(　　) A．1 B．5 C．π D．5π 7．已知方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有实根b，且z＝a＋bi，则复数z等于(　　) A．2－2i B．2＋2i C．－2＋2i D．－2－2i 8．已知z＝x＋yi(x，y∈R)且|z|＝1，则x＋y的最大值为(　　) A．1＋ B．2 C．1 D． 二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分) 9．给出下列复平面内的点，这些点中对应的复数为虚数的为(　　) A．(3，1) B．(－2，0) C．(0，4) D．(－1，－5) 10．已知方程x2＋2x－a＝0，其中a<0，则在复数范围内关于该方程的根的结论错误的是(　　) A．该方程一定有一对共轭虚根 B．该方程可能有两个正实根 C．该方程两根的实部之和等于－2 D．若该方程有虚根，则其虚根的模一定小于1 11．设z1，z2是复数，则下列命题中的真命题是(　　) A．若|z1－z2|＝0，则＝ B．若z1＝，则＝z2 C．若|z1|＝|z2|，则z1·＝z2· D．若|z1|＝|z2|，则＝ 12．(2022·山西吕梁模拟)已知复数z满足＝3，则(　　) A．复数z虚部的最大值为2 B．复数z实部的取值范围是[－2，4] C．的最小值为1 D．复数z在复平面内对应的点位于第一、三、四象限 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________． 14．复数z满足方程 i＝1－i，则z＝________． 15．设z的共轭复数是 ，若z＋＝4，z·＝8，则|z|＝________，＝________． 16．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是________．(填序号) ①|z－|＝2y；②z2＝x2＋y2；③|z－|≥2x；④|z|≤|x|＋|y|. 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)现有以下三个式子：①；②；③(i为虚数单位)，某同学在解题时发现以上三个式子的值都等于同一个常数． (1)从三个式子中选择一个，求出这个常数； (2)根据三个式子的结构特征及(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论． 18．(本小题满分12分) 四边形ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C，D四点对应的复数分别为1＋3i，2i，2＋i，z． (1)求复数z； (2)z是关于x的方程2x2－px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值． 19.(本小题满分12分)(2022·山东东营期末)已知复数z1＝，z2＝(2＋i)m－3(1＋2i)，m∈R，i为虚数单位． (1)若z1＋z2是纯虚数，求实数m的值； (2)若z1＋z2＞0，求z1·z2的值． 20．(本小题满分12分)(2022·河北张家口月考)已知复数z1＝，z2＝m－3i(m∈R)． (1)求复数z1的共轭复数； (2)若复数z3＝z1＋i，复数在复平面内对应的点在第三象限，且≥5，求实数m的取值范围． 21.(本小题满分12分)(2022·江苏泰州期末)已知复数z满足z－1为纯虚数，(1－2i)·z为实数，其中i为虚数单位． (1)求复数z； (2)若x·z＋y·＝z·，求实数x，y的值． 22．(本小题满分12分) 已知复数z满足|z|＝，z2的虚部为2． (1)求复数z； (2)设z，z2