（练习）微专题强化练2 球的切、接问题-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

微专题强化练(二)　球的切、接问题 一、选择题 1．一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为20π，则该四棱柱的高为(　　) A．　 　B．2　 　C．3　 　D． 2．已知直三棱柱ABC­A1B1C1的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和2，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为(　　) A．　 　B．　 　C．　 　D． 3．圆柱内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，已知圆柱的体积为16π，则球O的体积为(　　) A．　 　B．　 　C．16π　 　D．12π 4．底面半径为，母线长为2的圆锥的外接球O的表面积为(　　) A．6π B．12π C．8π D．16π 5．(多选)设一空心球是在一个大球(称为外球)的内部挖去一个有相同球心的小球(称为内球)，已知内球面上的点与外球面上的点的最短距离为1，若某正方体的所有顶点均在外球面上，所有面均与内球相切，则(　　) A．该正方体的棱长为2 B．该正方体的体对角线长为3＋ C．空心球的内球半径为－1 D．空心球的外球表面积为(12＋6)π 二、填空题 6．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O­ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为________． 7．若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍，则圆锥侧面积与球的表面积的比值为________． 8．在封闭的直三棱柱ABC­A1B1C1内有一个体积为V的球. 若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是________． 9．阿基米德的一个重要数学成就是“圆柱容球”定理：即在带盖子的圆柱形容器(容器的厚度忽略不计)里放一个球，该球与圆柱形容器的两个底面和侧面都相切，则球的体积是圆柱形容器的容积的，并且球的表面积也是圆柱形容器的表面积的.则该圆柱形容器的容积与它的外接球的体积之比为________． 三、解答题 10．求正四面体的内切球、棱切球(与各条棱均相切的球)及外接球的半径之比． 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $$