（练习）微专题强化练3 二面角的常见求法-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

微专题强化练(三)　二面角的常见求法 一、选择题 1．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，PA⊥平面ABCD，PA＝，那么二面角A­BD­P的大小为(　　) A．30°　　B．45°　　C．60°　　D．75° 2．正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，则二面角A­B1D1­B的余弦值为(　　) A．　　B．　　C．　　D． 3．如图，已知正三棱柱ABC­A1B1C1的各棱长都相等，则二面角A1­BC­A的平面角的正切值为(　　) A．　　B．　　C．1　　D． 4．如图所示，将等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得∠B′AC＝60°，则这个二面角的大小是(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 5．如图，在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB＝4 cm，AC＝6 cm，BD＝8 cm，CD＝2 cm，则这个二面角的度数为(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 二、填空题 6．如图，在四棱锥V­ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V­AB­C的度数是________． 7．已知点O在二面角α­AB­β的棱上，点P在平面α内，且∠POB＝60°.若直线PO与平面β所成的角为45°，则二面角α­AB­β的正弦值为________． 8．在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．已知EF＝FB＝AC＝2，AB＝BC，则二面角F­BC­A的余弦值为________． 三、解答题 9．如图，平面β内一条直线AC，AC与平面α所成的角为30°，AC与棱BD所成的角为45°，求二面角α­BD­β的大小． 10．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F分别为AA1，AC，A1C1的中点，AB＝BC＝，AC＝AA1＝2. (1)求证：AC⊥平面BEF； (2)求二面角B­CD­C1的余弦值． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $$