精品解析：甘肃省定西市陇西县镇南九年制学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

陇西县镇南学校2023-2024学年度第一学期第三次月考检测试卷 九年级数学 一、选择题 1. 在下列方程中，①；②；③；④，一元二次方程的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到抛物线是 A. B. C. D. 4. 抛物线 y＝2（x＋3）2－5 的顶点坐标是（　　） A. (3，5) B. (－3，5) C. (3，－5) D. (－3，－5) 5. 已知点和点关于原点对称，则等于（ ） A. 7 B. C. 1 D. 6. 如图，在中，，垂足为C，交于点D，已知，，则的半径为（ ） A. B. C. D. 7. 圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（ ） A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm 8. 二次函数的图象如图所示，则函数值时x的取值范围是（ ） A. B. x＞3 C. －1＜x＜3 D. 或x＞3 9. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. 48（1﹣x）2=36 B. 48（1+x）2=36 C. 36（1﹣x）2=48 D. 36（1+x）2=48 10. 已知二次函数的图像如图所示，在下列四个结论中：①②③④，错误的个数有（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11. 分解因式：x2－9＝______． 12. 如图，三个半径都为的圆两两外离，则图中阴影部分的面积为_________． 13. 已知二次函数，则__________． 14. 如图10，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB＝8cm，AC＝6cm，那么⊙O的半径OA长为___． 15. 如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，绕点A旋转后得到，则CE的长度为___． 16. 已知正六边形的半径为，则这个正六边形的周长为__________． 17. 已知与轴的两个交点分别为、，则对称轴为直线_________． 18. 如图，在四边形中，，，于P．若四边形的面积是36，则的长是_________． 19. 点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为________（填“＞”、“＜”、“＝”）. 20. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是___． 三、解答题 21 解方程 （1） （2） （3） 22. 在如图所示的平面直角坐标系中． （1）作出关于原点对称的 （2）作出关于y轴对称的 （3）用尺规作图的方法确定下列圆弧所在圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）． 23. 用一根长的篱笆围成一个矩形场地，长和宽分别为多少时，矩形场地的面积最大？ 24. 如图，在一块长、宽的风景画四周镶嵌相同宽度的金边，如果要使镶金边之后画框的面积为，求所镶金边的宽度． 25. 如图，公路和公路在点P处交汇，且．点A处有一所中学，，一辆拖拉机从P沿公路前行，假设拖拉机行驶时周围以内会受到噪声影响，那么该所中学是否会受到噪声影响，请说明理由．若受影响，那么学校受影响的时间为多少？已知拖拉机的速度为． 26. 如图，为直径，，垂足为点F，，垂足为点E，．求： （1）的大小 （2）阴影部分面积． 27. 如图，是的直径，切于点A，点B是上的一点，且，． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，求弦及的长． 28. 如图，抛物线与轴交于A、B两点，交轴于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）求的面积； （3）抛物线上是否存在一点P，使得．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陇西县镇南学校2023-2024学年度第一学期第三次月考检测试卷 九年级数学 一、选择题 1. 在下列方程中，①；②；③；④，一元二次方程的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，如果一个整式方程通过整理后可化为（，且a、b、c是常数）的形式，这样的方程称为一元二次方程，根据此定义判断即可．其一般式为：（，且a、b、c是常数），掌握概念是本题的关键． 【详解】①符合一元二次方程的定义，故符合题意； ②中，当时，它不是一元二次方程，故不符合题意； ③由