专题03 一元一次方程-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（人教版）

专题03 一元一次方程 知识点1 一元一次方程 1.概念：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程； 标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）. 2.方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值. 知识点2 等式的性质 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 如果a=b，那么a±c=b±c； 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b，那么ac=bc;如果a=b，，那么. 知识点3：含参一元一次方程 1.次数含参：主要考查一元一次方程的定义. 2.常数项含参：求解一个常数项含参的一元一次方程，依然采用常规的五步法解题. 3. 由已知解求参数：将解代入参数方程，求出参数. 知识点4： 解一元一次方程 解一元一次方程的步骤： 1. 去分母 两边同乘最简公分母. 2.去括号 （1）先去小括号，再去中括号，最后去大括号； （2）乘法分配律应满足分配到每一项. 注意 ：特别是去掉括号，符号变化. 3.移项 （1）定义：把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边； （2）注意：①移项要变符号；②一般把含有未知数的项移到左边，其余项移到右边． 4. 合并同类项 （1）定义：把方程中的同类项分别合并，化成“”的形式； （2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变． 5. 系数化为 1 （1）定义：方程两边同除以未知数的系数a，得； （2）注意：分子、分母不能颠倒. 知识点5： 一元一次方程的实际应用 审:弄清题意，分清已知量和未知量，明确各数量间的关系； 设:设未知数，并且用含未知数的代数式表示与所列方程有关的数量； 列:根据题目中的数量关系、相等关系、倍数关系以及若干倍多或少个数字列方程； 解:解所列的方程，求出未知数的值以及题目中所要求的相关数量的值 验:检验所求的解是否符合题意，是否符合实际意义. 考点剖析 考点一：一元一次方程的定义 【典例1】下列方程中是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A．x+y=2 B．x2-2x=1 C．+2=1 D．=4x-1 【变式1-2】已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A．1 B． C． D．0 考点二：等式的性质 【典例2】下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式2-1】若，，为有理数，则下列错误的是（    ） A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以 【变式2-2】下列变形中，正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 考点三：一元一次方程的解 【典例3】若关于的方程的解为，则 ． 【变式3-1】若是关于的方程的解，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3-2】一元一次方程的解是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值为 ． 考点四：解一元一次方程 【典例4】解方程： (1)； (2)． 【变式4-1】解方程： (1)； (2)． 【变式4-2】老师在黑板上出了一道解方程的题：，小明同学的解法如下： 解：方程两边乘6，得     ① 去括号，得               ② 合并同类项，得                 ③ 解得                ④ ∴原方程的解为     ⑤ (1)上述解答过程中的第一步是_________，依据是__________________； (2)从第_________步出现错误（填序号），错误原因是____________________________________； (3)请直接写出方程的解： ____________________________________． 考点五：同解方程 【典例5】已知关于的方程与有相同的解，则 ． 【变式5-1】若方程与方程有相同的解，则m＝ ． 【变式5-2】关于的方程和有相同的解，则的值是 . 考点六：一元一次方程的应用-利润问题 【典例6】某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价） 甲 乙 进价（元件） 22 30 售价（元件） 29 40 (1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品