专题04 几何图形初步-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（人教版）

专题04 几何图形初步 知识点1：认识平面图形、立体图形和图形分类 （1）几何图形：几何图形是数学研究的主要对象之一.物体的形状、大小和位置关系是几何研究的内容.像长方体、圆柱、球、长方形、正方形、圆、线段、点、三角形、梯形……它们都是几何图形. （2）立体图形：有些几何体（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）各个部分都不在同一平面内，它们是立体图形. （3）平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形. 知识点2：立体图形的展开图 立体图形的展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为立体图形的展开图. 如正方体的展开图有如下几种情况： 中间四个面，上下各一面: 中间三个面，一二隔河见: 中间两个面，楼梯天天见: 中间没有面，两两连成线: 知识点3：点、线、面、体 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. 点动成线，线动成面，面动成体. 知识点4：直线、射线与线段的概念 知识点5 ：基本事实 1. 经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线. 2. 两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短. 知识点6： 基本概念 1. 两点间的距离：两个端点之间的长度叫做两点间的距离. 2. 线段的等分点：把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点. 知识点7：双中点模型 C 为线段AB上任意一点，M、N 分别为 AC、BC 中点，则 . 知识点8：角的概念 1． 角的定义： （1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． 图1 图2 （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． 注意： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关． （2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等； ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等； ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等； ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等. 注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧. 3.角的画法 （1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角． （2）用量角器可以画出任意给定度数的角． （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角． 知识点9： 角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″． 知识点10：钟表上有关夹角问题 钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题． 知识点11：方位角 在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角． 注意： （1）正东、正西、正南、正北4个方向不需要用角度来表示． （2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”． （3）在同一问题中观测点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观测点的正东、正西、正南、正北的方向． （4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点． 知识点12： 角平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平