专题1-2 基本不等式的五种常考题型归类（专题分层练）（五大考点）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（上海专用）

专题验收评价 专题1-2 基本不等式的五种常考题型归类 内容概览 A·常考题不丢分 一．等式与不等式的性质（共1小题） 二．不等关系与不等式（共1小题） 三．基本不等式及其应用（共6小题） 四．其他不等式的解法（共1小题） 五．二次函数的性质与图象（共1小题） B·拓展培优拿高分（压轴题）（9题） C·挑战真题争满分（13题） 一．等式与不等式的性质（共1小题） 1．（2023•宝山区校级模拟）下列命题正确的是（　　） A．若a2＞b2，则a＞b B．若|a|＞b，则a2＞b2 C．若a＞|b|，则a2＞b2 D．若a＞b，则a2＞b2 二．不等关系与不等式（共1小题） 2．（2023•长宁区校级三模）如果a＜0，b＞0，则下列不等式中正确的是（　　） A．a2＜b2 B． C． D．|a|＞|b| 三．基本不等式及其应用（共6小题） 3．（2023•宝山区二模）已知定义在R上的偶函数f（x）＝|x﹣m+1|﹣2，若正实数a、b满足f（a）+f（2b）＝m，则的最小值为（　　） A． B．9 C． D．8 4．（2023•上海模拟）已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为　 　． 5．（2023•徐汇区校级三模）已知1＜a＜4，则的最小值是 　 　． 6．（2023•奉贤区校级模拟）已知a＞0，b＞0，且ab＝a﹣b+3，则a+b的最小值为 　 　． 7．（2023•普陀区校级模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a+c的最小值为 　 　． 8．（2023•宝山区校级模拟）已知x，y∈R，且x+2y＝1，则2x+4y的最小值是　 　． 四．其他不等式的解法（共1小题） 9．（2023•浦东新区校级一模）不等式＜0的解集为　 　． 五．二次函数的性质与图象（共1小题） 10．（2023•宝山区校级模拟）已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为　 　． 一．选择题（共3小题） 1．（2022•上海自主招生）a＞b＞0，则最小值为（　　） A． B． C． D．4 2．（2020•上海自主招生）下列不等式恒成立的是（　　） A． B． C．|x﹣y|﹣≥2 D．|x﹣y|≥|x﹣z|+|y﹣z| 3．（2020•上海自主招生）下列不等式恒成立的是（　　） A．x2+≥x+ B． C．|x﹣y|≥|x﹣z|+|y﹣z| D． 二．填空题（共2小题） 4．（2020•上海自主招生）已知y＝ax2+bx+c过A（﹣3，4），B（5，4），则2a+b＝　 　． 5．（2022•上海自主招生）x，y，z为正整数，求的最小值为 　 　． 三．解答题（共4小题） 6．（2021•上海自主招生）若，f（x）＝log2x，解不等式0＜g（f（x））＜1． 7．（2022•浦东新区校级二模）设实数a、b∈R，f（x，a，b）＝a•2x+blog2x+x． （1）解不等式：f（x，1，1）＞3； （2）若存在x1，x2∈R，使得f（x1，2，0）＝9，f（x2，0，1）＝10，求x1+x2的值； （3）设常数a＞0，若u＞0，v＞0，f（u，a，0）﹣f（v，0，1）＝t．求证：（v﹣a•2u）（t+log2a）≤0． 8．（2022•青浦区二模）设函数f（x）＝x2+px+q（p，q∈R），定义集合Df＝{x|f（f（x））＝x，x∈R}，集合Ef＝{x|f（f（x））＝0，x∈R}． （1）若p＝q＝0，写出相应的集合Df和Ef； （2）若集合Df＝{0}，求出所有满足条件的p，q； （3）若集合Ef只含有一个元素，求证：p≥0，q≥0． 9．（2022•宝山区二模）已知函数f（x）＝． （1）当a＝b＝1时，求满足f（x）≥3x的x的取值范围； （2）若y＝f（x）的定义域为R，又是奇函数，求y＝f（x）的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明． 一．选择题（共4小题） 1．（2022•上海）若a＞b＞c＞d，则下列不等式恒成立的是（　　） A．a+d＞b+c B．a+c＞b+d C．ac＞bd D．ad＞bc 2．（2020•上海）下列不等式恒成立的是（　　） A．a2+b2≤2ab B．a2+b2≥﹣2ab C．a+b≥2 D．a2+b2≤﹣2ab 3．（2022•上海）若实数a、b满足a＞b＞0，下列不等式中恒成立的是（　　） A．a+b＞2 B．a+b＜2 C．+2b＞2 D．+2b＜2 4．（2021•上