精品解析：福建省漳州市第三中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

漳州三中2023-2024学年上学期九年级第二次质量检测 数学试题 （满分150分 考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填涂到答题卡上，请不要错位，越界答题． 注意：凡事涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重新描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂． 1. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 对应角相等的多边形是相似多边形 B. 对应边成比例的四边形是相似四边形 C. 相似三角形的对应高的比等于相似比 D. 相似三角形的面积比等于相似比 3. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有一个根为0 4. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，菱形中，对角线、交于点，为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ） A. B. 4 C. 7 D. 14 7. （2016湖南省株洲市）已知，如图一次函数与反比例函数的图象如图示，当时，x的取值范围是（　　） A. x＜2 B. x＞5 C. 2＜x＜5 D. 0＜x＜2或x＞5 8. 如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2），则它们的位似中心的坐标是（ ） A. （0，0） B. （－1，0） C. （－2，0） D. （－3，0） 9. 已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 10. 如图，在中，，，垂足为点，、分别是、边上的点，且，下列说法中；；当时，；，正确的个数有（　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置． 11. 反比例函数y=的图象经过点（-1，3），那么这个反比例函数的表达式为____． 12. 已知点是线段的黄金分割点（其中），，则线段的大小是________． 13. 二次函数的图象向左移2个单位，再向下移3个单位后的解析式为______． 14. 如图，小明为了测量树的高度CD，他在与树根同一水平面上的B处放置一块平面镜，然后他站在A处刚好能从镜中看到树顶D，已知A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2m，BC＝8m．他的眼睛离地面的高度1.6m，则树的高度CD为__m． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为(-4,0)，点D的坐标为(-1,4)，反比例函数的图象恰好经过点C，则k的值为______. 16. 设是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论： ①四边形可以是平行四边形； ②四边形可以是菱形； ③四边形不可能是矩形； ④四边形不可能是正方形． 其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分，请在答题卡的相应位置解答． 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD， （1）求证：△ABC∽△ACD （2）若AD=2，AB=5.求AC的长． 19. 如图，在边长为1的正方形网格内有一个三角形． （1）以点为位似中心在第一象限内画出的位似图形使它与的相似比是； （2）请你写出三个顶点的坐标． 20. 如图，ABCD中，BD＝AD，延长CB到点E，使BE＝BD，连接AE. （1）求证：四边形AEBD是菱形； （2）连接DE交AB于点F，若，，求AD的长. 21. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积． 22. 进入冬季后，漳州的空气质量下降，多次出现雾霾天气．某商场根据市代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务． （1）试确定周销售量（包）与售价（元/包）之间的函数关系式； （2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润（元）与售价（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价的取值范围； （3）设商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润为（元），请探究所获得的利润能达到3200元吗