2024年1月“七省联考”考前押题预测卷03-2024年1月高考数学“七省联考”考前押题预测卷（新高考地区专用）

2024年1月“七省联考”押题预测卷03 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．已知非零向量，满足，，若，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4．形如我们称为“二阶行列式”，规定运算，若在复平面上的一个点A对应复数为，其中复数满足，则点A在复平面内对应坐标为（ ） A. B. C. D. 5．已知圆，圆，下列直线中不能与圆，同时相切的是（ ） A. B. C. D. 6．若函数在内恰好存在4个，使得，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7．净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其工作原理中有多次的棉滤芯过滤，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质，假设每一层棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，若过滤前水中大颗粒杂质含量为80mg/L，现要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L，则棉滤芯的层数最少为（参考数据：，）（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 8．设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A. 已知随机变量服从二项分布：，设，则的方差 B. 数据的第60百分位数为9 C. 若样本数据的平均数为2，则的平均数为8 D. 用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是 10．在正四棱台中，，，则（ ） A. 该正四棱台的体积为 B. 直线与底面所成的角为60° C. 线段的长为10 D. 以为球心，且表面积为的球与底面相切 11．已知双曲线，直线l：与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于，两点.当点M变化时，点之变化.则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 点坐标可以是 D. 有最大值 12．已知函数，的定义域均为R，它们的导函数分别为，，且，，若是偶函数，则下列正确的是（ ）． A. B. 的最小正周期为4 C. 是奇函数 D. ，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．二项式的展开式中，所有项系数和为，则的系数为______（用数字作答）. 14.随机变量有3个不同的取值，且其分布列如下： 则最小值为______. 15.已知数列满足，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是______________． 16．已知正实数x，y满足，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）求C； （2）若，，点D在边AB上，且，求CD的长. 18．已知数列的前项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和． 19．如图，直三棱柱中，为等腰直角三角形，，E，F分别是棱上的点，平面平面，M是的中点． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 20．在一个抽奖游戏中，主持人从编号为的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭.主持人知道奖品在哪个箱子里.游戏规则是主持人请抽奖人在这四个箱子中选择一个，若奖品在此箱子里，则奖品由获奖人获得.现有抽奖人甲选择了2号箱，在打开2号箱之前，主持人先打开了另外三个箱子中的一个空箱子.按游戏规则，主持人将随机打开甲的选择之外的一个空箱子. （1）计算主持人打开4号箱的概率； （2）当主持人打开4号箱后，现在给抽奖人甲一次重新选择的机会，请问他是坚持