专题05 数列 第一讲 数列的递推关系（分层练）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用）

专题验收评价 专题05 数列 第一讲 数列的递推关系 A·常考题不丢分 题型一 由的关系求通项 1.（2023·辽宁阜新·校考）数列的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 2.（2023·宿迁沭阳·高三模拟）（多选）设是数列的前n项和，且，，则（　　） A． B．数列是公差为的等差数列 C．数列的前5项和最大 D． 3.（2022·安徽·高三宿州统考）已知数列的前n项和为，且，则的通项公式为______． 4.（2022·上海·高三七宝中学校考）设数列的前项和为，若，，则的通项公式为__________． 5.（2023秋·湖北·高三孝感高中校联考开学考试）已知正项数列满足；且对任意的正整数都有成立，其中是数列的前项和，为常数. (1)求数列的通项公式； (2)若，证明：数列的前项和. 题型二 由累加法或者累乘法求通项 1.（2023·高三校考）高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（ ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 2.（2023·高三校考）已知为数列的前项和，且，则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 3.（2022·湖北·高三校考）在数列中，，则数列中最大项的数值为_____． 4.（2022·广东肇庆·二模）已知是数列的前n项和，，，恒成立，则k最小为______． 5.（2022·江苏苏州·校联考模拟预测）数列满足，，则前40项和为________． 题型三 其他常用方法 1.（2023·浙江·校联考模拟预测）记为数列的前n项积，已知，则（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 2.（2023·全国·高三专题练习）对于数列，定义为的“优值”．现已知数列的“优值”，记数列的前项和为，则下列说法错误的是（ ） A． B． C． D．的最小值为 3.（2023秋·湖北鄂东南·高三省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考）已知数列首项，且，，则满足条件的最大整数___________. 4.（2023秋·江苏南通·高三江苏省如皋中学校考阶段练习）已知数列中，，. (1)求的值，并猜想数列的通项公式； (2)证明数列是等差数列. 5.已知各项均为正数的数列的首项，其前项和为，从①；②，；③中任选一个条件作为已知，并解答下列问题. (1)求数列的通项公式； (2)设，设数列的前项和，求证：. （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）. B·拓展培优拿高分 1.（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为，，当时，，则等于（ ） A．1008 B．1009 C．1010 D．1011 2.（2023秋·山西运城·高三统考期末）已知为数列的前项和，且满足，则（ ） A． B． C． D． 3.（2023秋·山东聊城·高三期中统测）（多选）已知数列的前项和为，，，，下列说法正确的是（ ） A. B. 为常数列 C. D. 4.（湖北省腾●云联盟2024届高三上学期12月联考数学试题）（多选）已知数列满足，，下列说法中正确的是（ ） A. B. ，且，满足 C. （） D. 记的前n项积为，则 5.（2023·高三校考）已知数列中，，，则数列的一个通项公式为 。 6.（2023·全国·高三专题练习）设数列的前n项和为，且，，则的最小值是 . 7.（2023秋·福建厦门·高三厦门外国语学校期中）如图，在中，是边上一点，且，为直线上一点列，满足：，且，则___________，设数列，则的通项公式为___________. 8.（辽宁省部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题）已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）若，数列的前项和为，证明：. 9.（湖北省腾●云联盟2024届高三上学期12月联考数学试题）记数列的前项和为，满足，且． （1）求的通项公式： （2）记，求数列的前项和． C·挑战真题争满分 1.(2020北京高考·第8题)在等差数列中，，．记，则数列（ ） A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 2.(2019·上海·第8题)已知数列前n项和为，且满足，则______. 3.(2015年江苏11)设数列{an