专题05 数列 第一讲 数列的递推关系（解密讲义）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用）

专题05 数列 第一讲 数列的递推关系 01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧） 02考情分析·解密高考 03高频考点·以考定法 考点一 由的关系求通项 命题点1 等差数列 命题点2 等比数列 考点二 由累加法或者累乘法求通项 命题点一 由累加法求通项 命题点二 由累乘法求通项 考点三 其他常用方法 04创新好题·分层训练（★精选9道最新名校模拟考试题+8道易错提升） 02考情分析·解密高考 数列作为高考必考题，高考题型一般作为客观题、解答题出现，数列的递推关系经常在考题中出现。 高考要求：递推关系与通项公式的运用：考查学生对数列递推关系和通项公式的理解和应用能力，要求学生能够掌握的关系求通项、累加与累乘法求通项以及其他常用方法。 考点 考向 考题 平面向量 ①由的关系求通项 ②由累加法或者累乘法求通项 ③其他常用方法 2023年全国甲卷·T17，2023年新课标全国Ⅰ卷·T7、T20，2023年新课标全国Ⅱ卷·T8、T18，2022新高考全国I卷·T17，2022年新课标全国Ⅱ卷·T17、T3，2022年高考全国甲卷数学·T17，2021年新课标全国Ⅰ卷·T16、T17，2021年新高考全国Ⅱ卷T12、T17，2020年高考课标ⅢT17卷，2020·全国Ⅱ·理·T4、T6，2019·全国Ⅰ·T9 考点一 由的关系求通项 命题点1 等差数列 典例01 (2023年全国甲卷理科·第17题) 设为数列的前n项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 典例02 (2022年高考全国甲卷数学（理）·第17题) 记为数列的前n项和．已知． (1)证明：是等差数列； (2)若成等比数列，求的最小值． 典例03 （2023年新高考1卷第7题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（  ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 已知Sn求an的三个步骤(1)利用a1＝S1求出a1．(2)当n≥2时，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)求出an的表达式．(3)看a1是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；否则应写成分段的形式，即an＝ 命题点2 构造等比数列 典例01 (2021年高考浙江卷·第20题) 已知数列前n项和为，，且． (1)求数列通项； (2)设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求的范围． 预计2024年高考仍会从的关系求通项方向进行命制. 1．（江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研（一））已知数列的前n项和为，，若对任意正整数n，，，则实数a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 2．（2023·辽宁鞍山·统考模拟预测）已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和． 考点二 由累加法或者累乘法求通项 命题点一 由累加法求通项 典例01 （2022·浙江·统考高考真题）已知数列满足，则（  ） A． B． C． D． 命题点二 由累乘法求通项 典例01 【2022年新高考1卷17】记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)证明：． 典例02 （2021·浙江·统考高考真题）已知数列满足.记数列的前n项和为，则（  ） A． B． C． D． （1）处理累加累乘法求通项，注意递推公式的形式特点； （2）注意检验是否符合 预计2024年高考仍会从求数列通项的基本方法：累加与累乘法方向进行命制 1．(江苏省南京市临江高级中学2023届高三下学期二模拉练)已知数列的前项和为，满足. (1)求的值，并求数列的通项公式. (2)令，求数列的前项和. 2．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知是数列的前项和，，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 考点三 其他常用方法 典例01 （2020·全国·统考高考真题）数列满足，前16项和为540，则 . 预计2024年高考仍会从数列递推关系入手探求数列求和的方向进行命制 1.（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考）已知数列满足：.则的前60项的和为（ ） A．1240 B．1830 C．2520 D．2760 2.（2024秋·广东广州·高三华南师大附中校考开学考试）记数列的前项和为，且满足 (1)求数列的通项公式； (2)数列满足，证明对任意，； (3)某铁道线上共有列列车运行，且每次乘坐到任意一列列车的概率相等，设随机变量为恰好乘坐一次全部列车所乘坐的次数，试估算的值（结果保留整数）