真题重组卷02（文）-冲刺2024年高考数学真题重组卷（全国甲卷、乙卷通用）

冲刺2024年高考真题重组卷（全国甲卷、乙卷通用） 真题重组卷（文）02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（2023·北京·统考高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 2．（2023·北京·统考高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·统考高考真题）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 4．（2022·全国·统考高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则（    ）． A． B．0 C． D．1 6．（2023·北京·统考高考真题）在中，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2021·全国·统考高考真题）在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（    ） A． B． C． D． 8．（2022·全国·统考高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2022·全国·统考高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 10．（2020·全国·统考高考真题）设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 11．（2023·全国·统考高考真题）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（    ）． A． B．e C． D． 12．（2023·全国·统考高考真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A．1 B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（2021·浙江·统考高考真题）已知，函数若，则 . 14．（2020·全国·统考高考真题）若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为 . 15．（2021·全国·统考高考真题）已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为 . 16．（2023·全国·统考高考真题）已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则 ． 三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选做题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分. 17．（12分）（2023·全国·统考高考真题）某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，．试验结果如下： 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 记，记的样本平均数为，样本方差为． (1)求，； (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高） 18．（12分）（2022·全国·统考高考真题）记为数列的前n项和．已知． (1)证明：是等差数列； (2)若成等比数列，求的最小值． 19．（12分）（2022·全国·统考高考真题）如图，四面体中，，E为AC的中点． (1)证明：平面平面ACD； (2)设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积． 20．（12分）（2023·北京·统考高考真题）已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，． (1)求的方程； (2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：． 21．（12分）（2022·全国·统考高考真题）已知函数． (1)当时，求