（练习）章末综合测评1 数列-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(北师大版2019)

章末综合测评(一)　数列 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．) 1．设{an}是等差数列，若a2＝3，a7＝13，则数列{an}前8项的和为(　　) A．128　　　B．80　　　C．64　　　D．56 C　[∵{an}是等差数列，∴S8＝×8＝×8＝64．] 2．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q＝(　　) A．－ B．－2　 C．2　 D． D　[由a5＝＝a2·q3＝2·q3，解得q＝．] 3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是(　　) A． B．1 C．2 D．3 C　[设{an}的公差为d，则Sn＝na1＋d， ∴是首项为a1，公差为的等差数列， ∵－＝1，∴＝1，∴d＝2．] 4．在等比数列中，已知a1aa15＝243，则的值为(　　) A．3　 B．9　 C．27　 D．81 B　[∵a1a15＝a，∴a＝243＝35，∴a8＝3，∴＝＝a9·a7＝a＝9．] 5．如果p是一个等比数列的前n项之积，S是这个等比数列的前n项之和，S′是这个等比数列前n项的倒数和，用S、S′和n表示p，那么p等于(　　) A．(S·S′) B． C． D． B　[设等比数列的首项为a1，公比q(q≠1)，则 p＝a1·a2·…·an＝a·q，S＝a1＋a2＋…＋an＝，S′＝＋＋…＋＝， ∴＝(aqn－1)＝aq＝p．] 6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－am＜a1＜－am＋1(m∈N*，且m≥2)，则必定有(　　) A．Sm＞0，且Sm＋1＜0 B．Sm＜0，且Sm＋1＞0 C．Sm＞0，且Sm＋1＞0 D．Sm＜0，且Sm＋1＜0 A　[－am＜a1＜－am＋1⇔， 得Sm＝＞0，Sm＋1＝＜0．] 7．已知数列{an}的通项公式为an＝，且存在正整数t，s，使得at≤an≤as对任意的n∈N*恒成立，则t＋s＝(　　) A．15 B．17 C．19 D．21 D　[根据题意，an＝1－＝1＋， ∴当n≥11，n∈N*时，2n≥211＝2048，数列{an}单调递减，且an＞1， 当n≤10，n∈N*时，2n≤210＝1024，数列{an}单调递减，且an＜1， ∴(an)max＝a11，(an)min＝a10， ∴a10≤an≤a11， ∴t＋s＝21．] 8．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋2n，则a10＝(　　) A．1 024　 B．1 023　 C．2 048　 D．2 047 B　[∵an＋1＝an＋2n，∴an－an－1＝2n－1(n≥2)， ∴a10＝(a10－a9)＋(a9－a8)＋…＋(a2－a1)＋a1＝29＋28＋…＋2＋1＝210－1＝1 023．] 二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分．) 9．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则(　　) A．an＝2n－5　　 B．an＝3n－10 C．Sn＝n2－4n　　 D．Sn＝n2－2n AC　[设等差数列{an}的首项为a1，公差为d． 由S4＝0，a5＝5可得 解得 所以an＝－3＋2(n－1)＝2n－5，Sn＝n×(－3)＋×2＝n2－4n．] 10．已知{an}是首项为5，公差为3的等差数列，从{an}中依次取出第3项、第9项、第27项……第3n项，按原来的顺序排成一个新数列{bn}，则下列结论正确的是(　　) A．{bn－2}是等比数列 B．bn＋1＝3bn－4 C．bn＝3n＋1＋2 D．{bn}的前n项和Sn＝＋2n ABCD　[依题意，an＝3n＋2． ∵{an}的第3n项恰是{bn}的第n项， ∴bn＝a3n＝3×3n＋2＝3n＋1＋2， ∴Sn＝(32＋33＋…＋3n＋1)＋2n＝＋2n． 由bn＝3n＋1＋2知，AB正确．] 11．已知函数f(x)＝若数列{an}满足a1＝，an＋1＝f(an)(n∈N＋)，则下列结论正确的是(　　) A．a2＝ B．a2 022＝ C．{an}是周期数列 D．an∈ ABCD　[由题意，知a2＝f ＝，a3＝f ＝，a4＝f ＝，a5＝f ＝，a6＝f ＝，a7＝f ＝，……， 故数列{an}从第3项起构成周期数列，且周期为3，故a2 022＝a3＝．] 12．记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则下列结论正确的是(　　) A．a1＝－1　　　 B．数列{an}是等比数列 C．S6＝－63　　　 D．数列{Sn}是等比数列 ABC　[由Sn＝2an＋1，得a1＝2a1＋1，