（练习）课时分层作业16 函数的单调性-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(北师大版2019)

多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时分层作业（十六） 函数的单调性 [A组 基础合格练] 一、选择题 1.函数x)=x3一3x2+1的单调递减区间为( ) A.(2,+∞) B.(-∞，2) C.(-∞，0) D.(0,2) Df"(x)=3x2-6x=3x(x-2),令f"(x)0,得0<x2,所以x)的单调递减 区间为(0,2).] 2.函数y=x)的图象如图所示，则y=f"()的图象可能是() D D[由x)的图象知，)在（一∞，0）上单调递增，在(0，十∞)上单调递减， .在(0，十∞)上fx)<0,在(-∞，0)上f'(x)>0,故选D.] 3.若函数hx)=2x一kx在(1，+∞)上是增函数，则实数k的取值范围是() A.[-2,+∞) B.[2,+∞) C.(-∞，-2] D.(-∞，2] A[根据条件得(x)=2+kx2=2x2+kx2≥0在(1，+∞)上恒成立，即k ≥一22在(1，+∞)上恒成立，所以k∈[一2，+∞).] 4.已知函数x)=x一nx,则有() A.2)e)3) B.e)f23) 1/5 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.3)e)f2) D.e)3)f2) C[因为在区间(0,4)上，f'(x)=12\r(x)-1x<0, 所以x)在(0,4)上是减函数， 所以有2)>e)>f3).] 5.对于R上可导的任意函数x),若满足2一xf(x)≤0，则必有() A.1)+3)<22) B.1)+3)≤22) C.1)+3)>22) D.1)+3)≥22) C[当x>2时，f'(x)≥0，则函数)单调递增，所以有3)>f2): 当x<2时，f"(x)≤0，则函数x)单调递减，所以有1)>2)， 所以1)+3)>22)，故选C.] 二、填空题 6.函数)=x一2sinx在(0，π)上的单调递增区间为 \a\vs4\al\col(\f(3),)[f)=1-2cosx0,cos x<12. 又x∈(0，π)，解得π3<x, 所以函数x)在(0，π)上的单调递增区间为\a\vs4\al\col(f(n3),r).] 7.函数)=x+bx(b>0)的单调递减区间为 (-b,0)和(0，b)[函数x)的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)，f"(r)=1-bx2, 令fx)0,则1x2(x+b)x-b)0, .一b<<b,且x≠0 ∴.函数的单调递减区间为（一b,0)和(0，b).] 8.若函数x)=c一ax一1在区间(-2,3)上为减函数，则a的取值范围为 [e3,十o)[由题意知，f"(x)=er-a≤0在（一2,3）上恒成立. ∴.a≥ex在x∈(-2,3)上恒成立. .'-2<r3,∴e-2<ex<e3,只需a≥e3. 当a=e3时，f'(x)=er-e3在x∈(-2,3)上，f"(x)0, 即x)在（一2,3）上为减画数， 2/5 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ∴.a≥e3.] 三、解答题 9.设fx)=-13x3+12x2+2ax.若x)在\a1vs4\al\co1(f(23),+∞)上 存在单调递增区间，求α的取值范围. [解]f'(w)=-x2+x+2a=-\a\vs4\al\co1(x-\f(12)2+14+2a, 当x∈\f(23),+∞)时，f"x)的最大值为f\a\vs4\al\co1(f(23))=29+ 2a. 函数有单调递增区间，即在avs4al\col(f(23),+∞)内，导函数大于 零有解， 令29+2a>0,得a心-19. 所以当a∈\a\vs4\al\col(-1f(19),+∞)时，x)在 a\vs4\al\col(f(23),十c∞)上存在单调递增区间. 所以a的取值范围是\avs4\al\col(-\f(19),+∞). 10.设函数x)=ln(c十a)十x2,若f(一1)=0，求a的值，并讨论x)的单调 性 [解]f'(x)=1x十a+2x, 依题意，有f"(-1)=0,故a=32. 从而x)的定义域为\avs4\a1\co1(-\f(32),+o),f"(x)=2x2+3x+132 =2x+1)x+132. 当一32<x-1时，f"(x)0: 当一1<x<-12时，f'(x)0: 当x一12时，f'(x)>0. 从而x)分别在区间\a\vs4\al\col(-\f(32),-1),avs4\al\col(-V f(12),+∞)上单调递增，在区间\a\vs4\al\co1(-1,一\f(12))上单调递减. [B组能力过关练] 11.设