5.3.1函数的单调性基础练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.3.1函数的单调性基础练 1、 选择题 1． 函数的导函数的图象如图，函数的一个单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在其定义域上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 3．函数（ ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在上是减函数，在上是增函数 D．在上是增函数，在上是减函数 4．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 5.已知函数在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6.函数的图像大致为 (　　) A． B． C． D． 7.（多选题）已知函数，若 ，则下列结论正确的是( ) A． B． C． D．当时， 2、 填空题 8．函数的单调增区间为___________ 9．函数y＝x2－4ln x 的单调递减区间是________． 10.若函数f(x)＝ax3＋x恰有3个单调区间，则a的取值范围为________． 11.已知函数与的图象如图所示，则函数的单调递减区间为___________． 12.已知函数．若函数在上单调递减，则实数的最小值为________． 13.已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则的解集为_________. 三、解答题 14.已知函数. （1）若在区间上为增函数，求a的取值范围. （2）若的单调递减区间为，求a的值. 15．已知函数． （1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； （2）若函数的单调递减区间是，求实数的值； 16.已知函数 （1）若，试求在点处的切线方程； （2）当时，试求函数的单调增区间； 答案 1.【答案】B 【详解】解：由图象可知，当，，时，， 当时，，函数在上单调递减，在，，上单调递增，函数的一个单调递减区间是.故选：B． 2.【答案】C 【详解】对于A选项，函数为偶函数，在上递增，在上递减； 对于B选项，函数在上递减；对于C选项，在上恒成立，则函数在其定义域上递增；对于D选项，函数在上递减.故选：C． 3.【答案】A 【详解】，当时，， ∴在上是增函数．故选：A 4.【答案】C 【解析】由，得，由题意知，对恒成立，即对恒成立，令，显然在上递减，所以，所以．故选C． 5.【答案】B 【详解】由题意知，，因为在R上是单调函数，且的图象开口向下，所以在R上恒成立，故，即． 6.【答案】B 【解析】为奇函数，舍去A,舍去D;， 所以舍去C；因此选B. 7.【答案】AD 【详解】令，在(0，+∞)上是增函数，∴当时，， ∴ 即；故A正确；令，， 时，，单调递增， 时，，单调递减． 与无法比较大小；故B错误；因为令，， 时，，在单调递减，时，，在单调递增，当时，，， ，．当时，，，，；故C错误；因为时，单调递增，又因为A正确， 故D正确；故选：AD． 8.【答案】 【详解】，，∴在上恒成立，所以函数的单调增区间为 9.【答案】（0，） 【详解】∵y′=2x﹣，令y′＜0，解得：0＜x＜． 10.【答案】(－∞，0) 【解析】由f(x)＝ax3＋x，得f′(x)＝3ax2＋1. 若a≥0，则f′(x)>0恒成立，此时f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数，不满足题意； 若a<0，由f′(x)>0得－<x<，由f′(x)<0，得x<－或x>， 即故当a<0时，f(x)的单调递增区间为(－，)，单调递减区间为(－∞，－), (，＋∞)，满足题意．答案为：(－∞，0). 11. 【答案】、 【详解】由图象可知，不等式的解集为， ，，由，可得，解得.因此，函数的单调递减区间为、．故答案为：、. 12.【答案】6 【详解】，，可得， 令，若函数在上单调递减，即 当时，单调增，， 所以函数在上单调递增，，所以. 13.【答案】 【详解】设，因为， 所以是上的减函数， 因为，所以， 因此. 所以的解集为.故答案为： 14.【详解】（1）因为，且在区间上为增函数， 所以在上恒成立，即在(1，+∞)上恒成立， 所以在上恒成立，所以，即a的取值范围是 （2）由题意知.因为，所以. 由，得， 所以的单调递减区间为， 又已知的单调递减区间为， 所以， 所以，即. 15.【解析】由，得． （1）因为在上单调递增，所以对恒成立，即对恒成立，只需，而，所以，经检验，当时，符合题意，故的取值范围是． （2）令，因为的单调递减区间是，则不等式的解集为，所以和是方程的两个实根，所以，得． 16.【详解】 （1）当时，， ，， 由切线过点，所以切线方程为， 即切线方程为. (2) 的定义域为， ， 令，解得， 当即时，恒成立，则函数的单调增区间为， 当即时，时，，函数的单调增区间为， 当即时，时，，则函数的单调增区间为. 综上所述，当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为. 学科网（北京）股份有限公司 $$