（练习）课时分层作业5 等差数列的前n项和-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(北师大版2019)

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时分层作业（五） 等差数列的前n项和 [A组 基础合格练] 一、选择题 1.已知等差数列{am}的前n项和为Sn,a4=15,S5=55,则过点P(3,a3), Q10,a1o)直线的斜率为( A.4 B.-28 C.-4 D.-14 A[.'S5=5(a1+a5)2=5a3=55, .a3=11, ∴.公差d=a4-a3=15-11=4, ∴.直线PQ的斜率k=a10-a310-3=4.] 2.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2十a4十a15的值为常数，则下列各数 中也是常数的是() A.S7 B.Ss C.S13 D.S1s C[由a2+a4十a1s是常数，可得a1+6d=a是常数，所以S13=13(al+a13) 2=13a是常数，故选C.] 3.等差数列am}的前n项和为Sm,且S4S8=13,则S8S16=() A.310B.13C.19D.18 A[设S4=m,则S8=3m,S8一S4=2m, 由于S4=m,S8一S4=2m,S12-S8=3m,S16-S12=4m, 相加可得S16=10m,则S8S16=310.] 4.已知首项为正数的等差数列{an}满足：a2o05十a2o060,a2o05·a2006 <0,则使前n项和S>0成立的最大自然数n是( ) A.4009B.4010C.4011D.4012 B[由题意知：等差数列中，从第1项到第2005项是正数，且从第2006 项开始为负数， S4o1o=2005\a\vs4\al\col(al+a4010)=2005\a\vs4\al\co1(a2005+ a2006)>0, S4o=4011(avs4alco1(a1+a4011)2=4011a2oo6<0,故n的最大 1/5 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 值为4010.] 5.已知数列{an}的前n项和为Sm,a=1,a2=2,且对任意>1，n∈N+, 满足Sm+1十Sm-1=2(Sn十1)，则S1o的值为() A.90 B.91 C.96 D.100 B[对任意>1，n∈N+,满足Sm+1十S,-1=2(Sn十1)， ∴.Sm+1-Sn=Sn-Sm-1+2,∴.an+1-an=2. ∴.数列{am}在n≥2时是等差数列，公差为2.又a1=1,a2=2,∴.S1o=1十9 ×2+9×82×2=91.] 二、填空题 6.已知S,为等差数列{am}的前n项和，a6=100,则S1= 1100[S1=11(avs4\al\co1(a1+a11))2=11×2a62=11a6=1100.J 7.记Sn为等差数列{am}的前n项和.若a1≠0，a2=3a41,则S10S5= 4[由a≠0，a2=3a,可得d=2a1, 所以S1o=10a1+10×92d=100a,S5=5a1+5×42d=25a1, 所以S10S5=4.] 8.等差数列{am}与{bn}的前n项和分别为S,和Tn,若SnTn=3n-22n十1， 则a7b7等于 3727[a7b7=2a72b7=a1+a13b1+b13=al+al32b1+b132=S13T13=3 ×13-22×13+1=3727.] 三、解答题 9.已知等差数列{an},a=29,So=S2o,问：这个数列的前多少项的和最 大？并求最大值 [解]法-：由S20=S1o,得2a十29d=0,又a=29,∴d=-2, ∴.am=29+(-2)n-1)=31一2n, .Sm=n(a1+an)2=-n2+30n=-(n-15)2+225, .当n=15时，Sm最大，最大值为225. 法二：由S20=S10得a1十a12十…十a20=0, 即5(a5十a6)=0(*) .a1=29>0,.a1s0,a16<0, 2/5 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 故当n=15时，Sn最大，由(*)得，2a1十29d=0,.d=一2， .a15=29+(-2)15-1)=1, .S.的最大值为S15=15(29+1)2=225 10.若数列{am}的前n项和为Sm,且满足a,十2S,Sm-1=0(n≥2)，a1=12. (1)求证：1f(1Sn))是等差数列； (2)求数列{a}的通项公式 [解](1)证明：当n≥2时，由an十2SmSm-1=0,得Sm一Sw-1=-2SS-1, 所以1Sn-1Sn-1=2,又1S1=1a1=2, 故\f(1Sn))是首项为2，公差为2的等差数列. (2)由(1)可得1Sn=2n,.S,=12n. 当n≥2