（练习）微专题强化练(二)三角恒等变换的几个技巧(教参独具)-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版2019)

多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅铺专家 微专题强化练（二）三角恒等变换的几个技巧 (教参独具) 一、选择题 1.若π<a<2π，则化简1-co5(a-T)2)的结果是() A.sin a2 B.cos a2 C.-cos a2 D.-sin a2 C.T<a<2T,∴，T2<2<T,∴.coso2<0 原式=1+co5o2)=co51f02)=-coso2.故选C] 2.已知B∈(0，T2),满足tan(c+)=2)4,sinB=13,则tanc等于 () A.2)3 B.2)11 c.2)11 D.2)4 B[因为B∈(0，T2),sinB=13.,所以cosB=2)3.所以tanB=12 1r(2)=2)4.又因为tan(a+)=2)4, 所以tana=tan[(c+B)-β]=tan(a+β)-tanB1+tan(c+β)tan B=3\r(2\r(243\r(2\r(24=2)11,故选B.] 3.已知cos(π6+c)=3)3,则cos(56-a)的值为() A.-3 B.-3)3 C.3)3 D.3 B.(π6+a)+(5T6-c)=π，∴.5T6-o=T-(π6+c). ..cos (5TT6-a)=cos [TT-(16+a)]=-cos (T6+a)=-3)3,cos (5π6-o)=-3)3.] 4.若0<0<T2,-T2<B<0,cos(T4+c)=13,c0s(T4-B2)=3) 3.则cos(o+B2)等于() A.3)3 B.-3)3 C.3)9 D.-6)9 C.0<a<T2.T4<a+T4<3π4. .cos(T4+o)=13,∴sin(π4+o)=2)3. .-T2<B<0,∴.T4<T4-B2<T2 .cos(T4-β2)=3)3，∴.sin(T4-B2)=6)3. '.cos(a+B2)=cos[(T4+a)-(T4-B2)] 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =cos(T4+c)cos(T4-β2)+sin(T4+o)sin(T4-β2)=13×3)3+ 2)3×6)3=3)9.] 5.已知a,B∈(0，T④，o2c2=14.且3sinB=sin(2a+).则o+B的 值为() A.T6 B.T4 C.T3 D.5T12 B[由题意得 tan a=tan (2.02)=0202=12 '.o∈(0，T40,'.coso=2\r(5),sin a==11r(5) 3sin B=sin (2a+B)3sin [(a+B)-a]=sin [(a+B)+a]. 3sin (a+B)cos a-3cos (a+B)sin a=sin (a+B)cos a+cos (a+ B)sin a.sin (a+B)cos a=2cos (a+B)sin a. ..2sin (a+B)r(5)=2cos (a+B)r(5).tan (a+B)=1,0<a+B <T2,∴.c+B=T4.] 二、填空题 6.sin 4x1+cos 4x cos 2x1+cos 2x.cos x1+cos x= tan x2 [=2sin 2x cos 2x2cos22x.cos 2x1+cos 2x cos x1+ cos x=sin 2x1+cos 2x cos x1+cos x=2sin x cos x2cos2x.cos x1+ cos x=sin x1+cos x=tan x2.] 7.若sin(T-o)=45,c∈(0，T2),则sin2o-cos2a2的值为 425[.sin(T-o)=45,'.sinc=45. 又，0∈(0.T2). ,'.cosa=1-sin2a=35(舍负). 因此，sin2a-cos2a2=2 sin acos a-12(1+cosc)=2×45×35-12 ×(1+35=2425-45=425.] 8.3)tan12°-3(4os212°-2)sin12°= -43[原式=3cos12°2(2c0s212°-1)sin12° =2\r(3\r(32cos12°2c0s24°sin12 =3)sin(-48)2cos24°sin12cos12°=3)sin48°sin24co524 =312=-43.] 三、解答题 9.已知sin(T4-x)=513,0<X<T4.求cos2xπ4的值 ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [解]原式=T2T4 =TTT4TT4 =2sin(T4+x)=2cos(4-x). .'sin(π4-x)=513. 且0<x<π4.∴.T4-x∈(0.π