精品解析：河南省南阳市桐柏县方树泉中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

桐柏县方树泉中学教育集团2023年秋期12月考试卷 九年级数学考数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 化简的结果是(    ) A. B. C. 3 D. 9 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的根为（　　） A. B. C. ， D. ， 4. 均匀的正方体骰子的六个面上的点数分别为1、2、3、4、5，6，抛掷正方体骰子一次，朝上的面上的点数不大于2的概率为（　　） A. B. C. D. 5. 在中，，如果，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形中，，，，于点，于，点是上一个动点，若，则的长是(　　) A. B. C. 或 D. 或 7. 如图是拦水坝横断面，斜坡的水平宽度米，坡度为，则斜坡的垂直高度为（　　） A. 4米 B. 6米 C. 12米 D. 24米 8. 如图，在中，为上一点，下列四个条件中：①；②；③﹔④能满足与相似的条件是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 9. 某商品经过两次降价，每件零售价由64元降为36元，已知两次降价的百分率相同，则平均每次降价的百分率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且，，则k的值为（） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 12. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 13. 已知，则________ 14. 已知三角形两边长分别是方程的两个根，则该三角形第三边的取值范围是______． 15. 如图所示，已知AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP=________． 三、解答题（共75分） 16. 计算题 （1） （2） 17. 解方程： （1） （2） （3） 18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出关于轴成轴对称；并写出点的坐标； （2）画出以点为位似中心，位似比为的．并写出的坐标． 19. 新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件． （1）若降价2元，则平均每天销售数量为　 　件； （2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？ 20. 如图，在中，点D在边上，点E在边上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，一艘货船从港口B出发，沿正北方向航行．在港口B处，测得灯塔A在B处北偏西37°方向上，航行至C处，测得A处在C处的北偏西53°方向上，且A、C之间的距离是60海里． （1）在货船航行过程中，求货船与灯塔A之间的最短距离； （2）求B、C之间的距离．（参考数据：，，） 22. 已知关于x的方程有两个实数根． （1）求证：无论m取何值，方程总有两个实数根． （2）若平行四边形的两边AB，AD的长是己知方程的两个实数根，当m为何值时，平行四边形是菱形？求此菱形的边长 23. 如图1，在中，，，点分别是边的中点，连接将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为． （1）问题发现：当时， ；当时， （2）拓展探究：试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明． （3）问题解决：当旋转至三点共线时，直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 桐柏县方树泉中学教育集团2023年秋期12月考试卷 九年级数学考数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 化简的结果是(    ) A. B. C. 3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为，由此即可得到答案． 【详解】解： 故选：C． 【点睛】本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除法则分别计算即可求解． 【详解】解：A、不能合并，故错误，不合题意； B、不能合并，故错误，不合题意； C、，故正确，符合题意； D、，故错误，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算是解题的关键． 3. 方程的根为