精品解析：河南省周口市郸城县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年第一学期学习评价试卷（3）八年级数学 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. 8， 15， 17 3. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，，则的长为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 10 5. 如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（　　） A. 10.5 B. 12 C. 15 D. 18 6. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 有两个角互余的三角形是直角三角形 C. 如果，则 D. 直角都是 7. 若多项式是一个完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. 24 D. 12 8. 下列选项中与如图所示的三角形全等的是（ ） A B. C. D. 9. 如图，在中，，为上一点，且，如果的面积为40，那么的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图，在等边三角形中，于，点分别为上的两个定点，且，在上有一动点使最短，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 如图，已知在四边形中，，平分，，，则面积是______． 12. 已知，则________． 13. 已知的三边长分别为，，，则边上的高为________． 14. 若，则______． 15. 如图，已知： ，点、、 …在射线ON上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为_____． 三、解答题．（本大题8小题，共75分） 16. （1）计算： （2）分解因式： 17. 《淮南子･天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点处立一根杆；日落时，在地面上沿着点处的杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步，在点处立一根杆．取的中点，那么直线表示的方向为东西方向． （1）上述方法中，杆在地面上影子所在直线及点的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作的中点（保留作图痕迹）； （2）在如图中，确定了直线表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线表示的方向为南北方向，完成如下证明． 证明：在中，______________，是的中点， （______________）（填推理的依据）． ∵直线表示方向为东西方向， ∴直线表示方向为南北方向． 18. 在中，，，，． （1）若，，求； （2）若，，求． 19. 已知实数是8的立方根，是1的平方根． （1）求，的值； （2）判断是有理数还是无理数，并说明理由． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知：，，，求证： （1）； （2）． 22. 小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A，小王的赛车从点出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于32米时，遥控信号会相互干扰，米，米． （1）出发3秒钟时，遥控信号是否会相互干扰？ （2）当两赛车距A点距离之和为35米时，通过计算说明遥控信号是否会相互干扰？ 23. 在四边形中，平分交于点． （1）如图①，求的度数；（用含的式子表示） （2）如图②，连接，当时，求证：是等腰直角三角形； （3）连接，若是等边三角形，请直接写出的度数； （4）如图③，连接，当时，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期学习评价试卷（3）八年级数学 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求平方根，根据一个正数有两个平方根，且互为相反数即可得出答案． 【详解】解：的平方根是， 故选：C． 2. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. 8， 15， 17 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，根据勾股数的定义逐一判断即可求解，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键． 【详解】解：A、勾股数是一组正整数，则原选项不是勾股数，故不符合题意； B、勾股数是一组正整数，则原选项不是勾股数，故不符合题意； C、，则不是勾股数，不符合题意； D、，则是勾股数，故符合题意； 故选D． 3. 下列运