精品解析：贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题

2023年高二数学12月月考 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线上的点到其焦点的距离为4，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知偶函数的定义域为R，当时，，则的大小关系是（ ） A. B. C D. 6. “”是“直线和直线平行”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 两条不同直线的方向向量分别为，则这两条直线（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 异面 D. 相交或异面 8. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设“第一次向上的点数是2”为事件A，“第二次向上的点数是奇数”为事件B，“两次向上的点数之和能被3整除”为事件C，则下列说法正确的是（ ） A. 事件A与事件B互为对立事件 B. C. D. 事件B与事件C相互不独立 二、多选题 9. 设函数，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 的最大值为1 10. 已知圆，直线，下列说法正确的是（ ） A. 无论取何值，直线与圆相交 B. 直线被圆截得的最短弦长为 C. 若，则圆关于直线对称的圆的方程为 D. 直线的方程能表示过点的所有直线的方程 11. 已知，分别是双曲线：的左、右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线C的离心率为 B. 的面积为 C. 到双曲线的一条渐近线的距离为 D. 以为直径的圆的方程为 12. 对于抛物线，下列描述不正确的是（ ） A. 开口向上，焦点 B. 开口向上，焦点为 C. 准线方程为 D. 准线方程为 三、填空题 13. 已知点，若，，则点坐标为____. 14. 若角的终边经过点，则 ______. 15. 已知实数，函数，若，则a的值为________. 16. 下列四个幂函数：①；②；③；④的值域为同一区间的是__________.（只需填写正确答案的序号） 四、问答题 17. 某中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩（满分150分），现有甲、乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示： （1）根据茎叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数，并将乙同学的成绩的频率分布直方图填充完整； （2）根据茎叶图比较甲、乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）. 18. 在中，内角所对边分别为，，，已知已知. （1）求角的大小； （2）若，，求的值； （3）若，判断形状． 19. 圆的圆心坐标为，且过点 （1）求圆的方程； （2）判断直线与圆的位置关系，说明理由.如果相交，则求弦长． 20. 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； 21. 在平面直角坐标系中，椭圆：离心率为，焦距为. （1）求椭圆的方程. （2）若过椭圆的左焦点，倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，求的面积. 22. 在如图所示的多面体中，平面，平面， 为中点，是的中点. （1）证明：平面 （2）求点到平面的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年高二数学12月月考 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数除法以及共轭复数的概念直接求解. 【详解】由题意得，， 所以. 故选：B 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倾斜角与斜率的关系即可. 【详解】直线与轴垂直，直线的斜率不存在，则倾斜角为. 故选：B 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据时的范围，及当时，的取值，利用排除法即可得解. 【详解】令，得或， 令，得， 故排除CD， 又当时，，故排除B. 故选：A. 4. 已知抛物线上的点到其焦点的距离为4，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先利用点在抛物线上，得到，再结合条件和抛物线的定义即可得出结果. 【详解】因为点在上，所