精品解析：江西省萍乡市安源中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级 数学（三） 说明： 1．范围：上册（第1章～第6章第3节）． 2．分值：120分，时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 将一个长方体沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一元二次方程有一个根为，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 如图，在中，点D在边上，点E在边上，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. “天宫课堂”第二课月日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节．若随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，，都与轴垂直，垂足分别为，，点在双曲线上．若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 下图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是_________． 8. 方程解是________． 9. 在同一时刻，身高1.5米的小红在阳光下的影长2米，则影长为6米的大树的高是______米． 10. 若反比例函数的图象过点，则的值为______． 11. 如图，在矩形中，点在边上，点是的中点，，，则的长为______． 12. 如图，顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的坐标为_______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程:; （2）如图是一个长方体截成的几何体,请画出这个几何体的三视图． 14. 如图，在中，点，，分别在，，边上，，．求证： 15. “唱响红色主旋律，不忘初心担使命．”为宣传红色文化教育，展示青少年听党话、跟党走的良好精神风貌．南昌市某校举办了“红五月”大合唱展演活动．九年级学生准备选择A．《龙的传人》、B．《祖国有我》、C．《东方红》、D．《我和我的祖国》四首歌曲中的两首进行合唱，已知每首歌曲被选中的机会均等． （1）选中《龙的传人》是_________事件，选中《唱支山歌给党听》是___________事件（填“不可能”、“必然”或“随机”）； （2）请你用列举法、列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求“选中《祖国有我》和《东方红》”的概率． 16. 如图，正比例函数（）与反比例函数的图象交于点和点．求点的坐标． 17. 按下列要求在如图格点中作图： （1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'； （2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍图形△BA″C″． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 关于的方程有两个不相等的实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 19. 江老师有一天为了测量一棵高不可攀的银杏树高度,他利用了反射定律,利用一面镜子和皮尺,设计如图所示的测量方案:把镜子放在离银杏树的点处,然后观测者沿着直线后退到点,这时恰好在镜子里看到树梢顶点,再用皮尺量得,观测者目高,则树高约是多少? 20. 如图，将矩形纸片沿着过点D的直线折叠，使点A落在边上，落点为F，折痕交边于点E， （1）求证：； （2）若，求的长； 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 今年大德福超市以每件元的进价购进一批商品，当商品售价为元时，三月份销售件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到件． （1）求四、五这两个月销售量的月平均增长率． （2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价元，月销量增加件，当商品降价多少元时，商场月获利元？ 22. 已知： （1）化简A； （2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值． 条件①：若点是反比例函数图象上的点； 条件②：若a是方程的一个根． 六、（本大题共12分） 23 综合与实践 问题情境： 如图1，在中，，点D是的中点，连接，将沿直线折叠，点B落在点E处，连接． 独立思考： （1）在图1中，若，则的长为__________． 实践探究： （2）在图1中，请你判断与的位置关系，并说明理由； 问题解决： （3）如图2，在中，，点D是的中点，连接，将沿直线折叠，点B落在点E处，连接．请判断四边形的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京