精品解析：吉林省长春市朝阳区长春力旺实验初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

数学大练习2023.11.18 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 化简后值是（ ） A. 8 B. C. D. 2. 已知的半径是，则中最长的弦长是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程x2-x-1=0的根的情况是（   ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 不确定 4. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点在直线的图象上，则的值为（） A. B. 1 C. 2 D. 3 6. 小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示若三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 7. 如图，为了测量河两岸A、B两点间的距离，只需在与垂直方向的点C处测得垂线段米，若，那么等于（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 二次函数自变量与函数值的对应关系如表，设一元二次方程的根为，且，对于的值说法正确的是( ) … … A. B. C D. 二、填空题（每小题3分共18分） 9. 已知sinA=，则锐角∠A=______． 10. 如图，是的弦，，则________． 11. 二次函数与轴的交点坐标为______． 12. 如图，某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图，若，点Q，点M在直尺上，且分别与直尺上的刻度1和3对齐，在数轴上点N表示的数是10，则点P表示的数是______． 13. 如图，点都在上，若，则的大小为______． 14. 如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在中，，，点A在反比例函数图像上，则k的值为______． 三、解答题（共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 长泰大桥是长春市“两横三纵”快速路的关键节点工程，大桥建筑类型为斜拉式高架桥，小明站在桥上测得拉索与水平桥面的夹角是，拉索的长米，主塔处桥面距地面米，试求的高度．（结果精确到米，参考数据：，，） 17. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，直线的解析式为． （1）顶点的坐标为______． （2）方程的两个解分别为______． （3）当时，的取值范围是______． （4）当时，的取值范围是______． 18. 刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数． 19. 如图是由小正方形组成网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图1中，在边上取一点，作出的中线； （2）在图2中，在边上取一点，使得； （3）在图3中，在线段上取一点，在线段上取一点，连结使得． 20. 如图，矩形的对角线交于点F，延长到点C，使，延长到点D，使，连接 （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 21. 甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示． （1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为______吨； （2）求此次任务的清雪总量m； （3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式，并注明取值范围． 22. 综合与实践：在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片，，． （1）操作发现 操作一：如图1，将矩形纸片沿对角线折叠，使点B落在点处，将纸片展平再次折叠，使点A与点C重合，折痕为，然后展平得到图2，则以点A，F，C，E为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由； （2）实践探究 操作二：如图3，在矩形纸片中，点G为的中点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接． ①判断与折痕位置关系，并说明理由； ②求的长． （3）拓展应用 将矩形纸片裁剪为，，在图3的情形下，若G为上任意一点，其他条件不变，当点A与点距离最小时，直接写出BG的长． 23. 如图，平行四边形的面积为12，．点在边上（点与点不重合），连接，作点关于直线的对称点，连接． （1）的长度______． （2）点到直线的距离是______． （3）设点到直线的距离为，求的最小值． （4）当点落在平行四边形的边上时，直接写出的长度． 24. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线（是常数）经过点．点在该抛物线上，且横坐标为，抛物线与轴的交点为（点在点