第二单元 比例难点体系突破笔记-【教材解读】2024春六年级下册数学（北师大版)

６２　 练习二(教材第２６~２７页) 难点体系 解决与比例尺相关的行程问题 有些行程问题中的路程并没有直接给出来,而需要我们通过图上距离以及比例 尺先求出,再按解决行程问题的方法去解决.在此类问题中,实际距离(路程)在中间 起到了桥梁的作用. 【例１】(教材第２７页第７题)一辆汽车从 A城开往B城. (１)比例尺１∶５００００００表示什么意思? (２)从 A城到B城的实际路程是多少千米? (３)如果汽车平均每时行驶６０km,行驶９时能否到达B城. 探究过程 规范解答 （１）比例尺１∶５００００００表示图上１cm 相当于实际５０km。 （２）９÷ １ ５００００００＝４５００００００ （cm）＝４５０km 答：从 A城到B城的实际路程是４５０km。 （３）６０×９＝５４０（km）　５４０km＞４５０km 答：行驶９时能到达B城。 上面已经学会了解决基本的与比例尺相关的行程问题,知道了先根据比例尺和  ６３　 图上距离计算出实际距离,再用解决行程问题的方法去解题.下面我们继续来看一 下其他类型的题目. 与比例尺相关的求总路程的问题 【例２】如图,王叔叔上午８:００驾车从 A 地出发去某地游玩,如果以平均每时６０km 的速度行驶,那么上午１１:３０可到达目的地.目的地最有可能是哪个地方? 探究过程 规范解答 １１时３０分－８时＝３时３０分＝３．５时 ６０×３．５＝２１０（km）＝２１００００００cm　２１００００００× １ ５００００００ ≈４（cm） 看图发现 A地到乙地的距离大约是４cm，所以目的地最有可能是乙地。 与比例尺相关的求相遇时间的问题 【例３】在比例尺是１∶２０００００００的地图上量得甲、乙两地间的铁路长６cm.两列火 车分别从甲、乙两地同时相对开出,已知从甲地开出的火车每时行驶１２５km,从乙地 开出的火车每时行驶１１５km,几时两火车能相遇? 探究过程 规范解答 ６÷ １ ２０００００００＝１２０００００００ （cm）＝１２００km １２００÷（１２５＋１１５）＝５（时） 答：５时两火车能相遇。 ６４　 与比例尺相关的求相遇问题中的速度问题 【例４】在比例尺是１∶４００００００的地图上,量得 A,B两地的距离是２０cm.两列火车 分别从 A,B两地同时相对开出,４时相遇.甲车平均每时行驶８０km,乙车平均每时 行驶多少千米? 探究过程 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋地图上 A,B两地 的距离是２０cm ÷ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋　比例尺 １∶４００００００ ＝ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋A,B两地间的实际距离 (两列火车行驶的总路程) 思路一: 思路二: 规范解答 ２０÷ １ ４００００００＝８０００００００ （cm） ８０００００００cm＝８００km 方法一： 　８００÷４－８０ ＝２００－８０ ＝１２０（km） 　　　　　　　　　　 方法二： 　（８００－８０×４）÷４ ＝４８０÷４ ＝１２０（km） 答：乙车平均每时行驶１２０km。 　　解决与比例尺相关的行程问题时,可以先根据图上距离和比例尺计算出 实际距离,再按解决行程问题的方法去逐步解决.