第二单元 比例单元整理复习笔记-【教材解读】2024春六年级下册数学（北师大版)

 ６５　 单元整理复习笔记 ６６　 易错点一 对比例的基本性质运用不到位 【知识回顾】比例的基本性质:两个内项的积等于两个外项的积. 【例１】如果５x＝８y(x,y 均不为０),那么x∶y＝(５)∶ (８). ５和x 相乘，x 是比例的外项，所以５也是比例的外项。 同 理，８和y 相乘，y 是比例的内项，所以８也是比例的内项。 易错点二 没有统一图上距离与实际距离的单位 【知识回顾】把线段比例尺改写成数值比例尺的方法: ①正确理解线段比例尺的意义,统一图上距离与实际距 离的单位. ②化成前项或后项为１的比. 【例２】把线段比例尺 改写成数值比例尺. １∶３００ 易错点三 对比例尺的意义理解不到位 【知识回顾】图上距离与实际距离的比,叫作这幅图的比例尺. 【例３】在比例尺为１∶１０的图纸上,正方形的边长是 ３cm,这个正方形的实际面积是多少平方厘米? ３×３＝９（cm２） ９÷ １ １０＝９０ （cm２） 答：这个正方形的实际面积是９０cm２。 易错点四 对原图形与缩小或放大后的图形的变化理解不够全面 【知识回顾】有关图形的放大和缩小: ①图形放大或缩小后,形状不变,大小变化. ②将图形按比放大或缩小时,只要使对应线段长的比相等就可以. ③在方格纸中把图形放大或缩小,需要分别有水平方向和垂直方向的边作为放大或 缩小的依据,但有些图形没有垂直方向的边,如一般的平行四边形或三角形等,常常 需要作它的高来作为垂直方向放大或缩小的依据.  ６７　 【例４】判一判:把一个直角梯形按１∶４缩小,得到的新 图形与原图形相比,每个角都缩小到了原来的１ ４ .(√ ) 在图形的放大或缩小的过程中，每条边的长度都发生了变化， 但图形中角度的大小不会发生变化，即形状不变。 【例５】把下面的三角形按２∶１的比放大. 　　 错在放大后三角形的形状发生了变化。 可以作三角形的高来作为垂直方向放大的依据。 思维提升一 根据比例的基本性质组比例 判断下面哪组数据能组成比例,如果能组成比例,请写出一个比例. (１)０．２,８,２００和５　　　　(２) １ ２ ,１ ３ ,１ ６ 和４ 判断四个数能否组成比例,先要找出这四个数中的最大数和最小数,并 计算它们的积❶,再计算剩下两个数的积,如果两个积相等,那么这四 个数就能组成比例.在写比例时,一定要注意满足“两个外项的积等于 两个内项的积”的性质. (１)这组数中最大的数和最小的数分别是２００,０．２,２００×０．２＝４０,另外 两个数的积是８×５＝４０,４０＝４０,所以这组数能组成比例. 组成的比例如下: ①以２００与０．２为外项 ２００∶８＝５∶０．２ ２００∶５＝８∶０．２ ０．２∶８＝５∶２００ ０．２∶５＝８∶２００ ②以８与５为外项 ８∶２００＝０．２∶５ ８∶０．２＝２００∶５ ５∶２００＝０．２∶８ ５∶０．２＝２００∶８ (２)４和 １ ６ 分别是这组数中最大的数和最小的数,它们的积是４× １ ６＝ ２ ３ ,另 外两个数的积是 １ ２× １ ３＝ １ ６ ,两个积不相等,所以这组数不能组成比例. ６８　 （１）０．２，８，２００和５能组成比例。 组成的比例不唯一，例如：０．２∶ ５＝８∶２００。 （２） １ ２ ， １ ３ ， １ ６ 和４不能组成比例。 判断任意四个数是否可以组成比例,关键是看这组数中最大的数和最 小的数的积是否等于另外两个数的积.若相等,则可以组成比例;若不 相等,则不可以组成比例.如果四个不同的数能组成比例,那么这四个 数一定能组成８个不同的比例. ❶最大的数与最小的数相乘，中间的两个数相乘，乘积最接近；若这两个乘积相等，则能组 成比例，若这两个乘积不相等，则其他组合方式算出来的乘积也一定不相等。 其实实质是利用了比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。 思维提升二 运用排除法选择合适的比例尺 位于北京奥林匹克公园的水立方,长和宽都是１７７m,同学们准备在作 业本上画出它的平面图,选用比例尺(　　)较为合适. A．１∶３０　　　B．１∶３００　　　C．１∶３０００　　　D．３００∶１ 先排除 D选项,图上距离比实际距离大,不合适. 再看剩下３个选项,分别估算每个比例尺对应的水立方的长的图上距 离,再与作业本的边长对比. １７７m＝１７７００cm　　１７７００cm≈１８０００cm❶ 作业本大约长３０cm,宽２１cm. A选项,１８０００× １ ３０＝６００ (cm),６００cm＞３０cm,不合适; B选项,１８０００× １ ３００＝６０ (cm),６０cm＞３０cm,不合适; C选项,１８０００× １ ３０００＝６ (cm),６cm＜３０cm,合适. C 解决选择合适的比例尺问题时,先要根据实际情况排除一看就不合适 的,再分别估算剩下的每个比例尺